ejercicos de calculos

Matem´
atica 1. Ingenier´ıa el´
ectrica
Curso 2009–2010
Ejercicios resueltos
Semana 2

Contenido
L´ımite de una funci´on.
L´ımiteslaterales. L´ımites infinitos. C´alculo de l´ımites usando las reglas.
L´ımites al infinito. As´ıntotas horizontales.
L´ımites infinitos en elinfinito.
I. Trace la gr´afica de f y determine:
a) l´ım− f (x) b) l´ım+ f (x) c) l´ım f (x)
x→1

x→1

x→1

3x − 1 si x ≤ 1
3 − x six > 1

donde: f (x) =
Respuesta
✻

•
✡❏
✡ ❏
❏ ✲
✡
❏
✡
❏
✡
❏
✡

a) l´ımx→1− f (x) = 2 b) l´ımx→1+ f (x) = 2 c) l´ımx→1 f (x) =2
II. Demuestre usando la definici´on:
l´ım 3x = 12

x→4

Respuesta:
para todo > 0 existe δ > 0 : si 0 < |x − 4| < δ entonces |3x − 12|<
|3x − 12| <
3|x − 4| <
tomando δ = 3 :
|x − 4| < 3
III. Demuestre que: l´ımx→−2

x+2
|x+2|

no existe

1

Respuesta:

∴l´ımx→−2

x+2
|x+2|

l´ımx→−2−

x+2
|x+2|

l´ımx→−2+

x+2
|x+2|

x+2
= −1
x→−2
x+2
x+2
= l´ım +
=1
x→−2 x + 2
= l´ım − −no existe

IV. Calcule:
√
√
√
( x−4)( x+4)
x−16
√
√
=
l´
ım
= l´ımx→16 x + 4 = 8
x→16
x−4
x−4
√
√
√
16−(16+h)
√16+h =l´
√
l´ımh→0 4− h16+h = l´ımh→0 4− h16+h · 4+
ımh→0 h(4+
4+ 16+h
16+h)

a) l´ımx→16

= − 18
√
√
√
c) a) l´ımx→5− 5 − x = 0 b)l´ımx→5+ 5 − x no existe c) l´ımx→5 5 − x no existe

b)

d ) l´ımx→−∞
e) l´ımx→∞

4−7x
2+3x

= − 37

2x2 −x+3
x3 +1

=0

2