Ejerciocios de vectores



1. Dados los siguientes vectores: ; y .
Determinar:
a)
b)
c)
d)
e) El ángulo que forma el vector con cada uno de los ejes coordenados.
f) El ángulo entrelos vectores: y

2. Hallar las componentes rectangulares del vector a = 5u, en la dirección 30ª respecto al semieje positivo de las x.

Solución:
Ligamos el vector a, a un sistema decoordenadas cartesianas y lo proyectamos en cada uno de los semieje

de donde
de donde

3. Sumar los vectores a y b de la siguiente figura

Solución:

Se aplica el teorema dePitágoras






4. Tres personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes fuerzas: F1 = 5N al Sur. F2 = 10N 30º al Sur-Este y F3 = 7N 45º al Nor-Este. Calcular por medio decomponentes rectangulares, la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve.

Solución:
Graficar todas las fuerzas con sus respectivas componentes en el sistema de coordenadas rectangulares ycalcular las componentes rectangulares


Ahora se calculan las Fx y Fy , entonces

Luego se calcula la fuerza resultante, aplicando teorema de Pitágoras

Calcular la dirección

Grafica de lasolución


5. Un vector M de magnitud 15 unidades, y otro vector N de magnitud 10 unidades se encuentran formando un ángulo de 60º. Encontrar el producto escalar y el producto vectorial. Sol: PE =75 unidades y PV = 129,9 unidades.

6. Cuatro vectores fuerzas coplanarios están aplicadas a un cuerpo en un punto 0, como lo indica la figura. Hallar gráficamente su resultante.


7. Dados losvectores A (2,4,-2); B (-1,3,2), determina:
a. Expresa dichos vectores en función de sus componentes rectangulares.
b. Determina el vector suma y su módulo.
c. Calcula el vector  V= 2A-B y sumódulo.

8. Dados los vectores: A (2,-1,2)    B (4,0,-2)    C (0,0,1)
a) Expresa dichos vectores en sus componentes cartesianas.
b) Determina el vector D= A +1/2 B –C.
c) Efectúa  el producto...