ejercisios

EJEMPLO 1.2 INTERÉS SIMPLE

¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés simple
anual durante dos años?
0
1
2
....|_______________________|_______________|
$1.000...........................$1.000 + $300................$1.000 + $300 + $300

Al final del primer año se tiene los $1.000 más los $300 por interés; y al final del segundo
año se tendrá los $1.000iníciales, $300 por interés del primer año y $300 por interés del
segundo año ($1.600).


Interés compuesto. El interés se calcula con base en el capital inicial más cualquier suma de

EJEMPLO 1.3 INTERÉS COMPUESTO

interés acumulado al principio del periodo.

¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés
compuesto anual durante dos años?
Ecuación sintética usada

F=P(F/P, i, n)
F=1000*(1.69)=1690

EJEMPLO 2.3.1

Se dispone de $1'000.000 de pesos que se deposita en una entidad financiera que le pagará
un interés mensual del 2.5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes. ¿Cuánto se
tendrá al final de 1 año?
DATOS:
P=1'000.000
i= 2,5% mensual
n= 12 meses
F= ?
F=?

1

2

10

11

12

$1'000.000

Ecuación sintética usada

F=P (F/P, i, n)
F=1 000 000 * (1.34)=1344 888.82
EJEMPLO 2.3.2

Cuánto deberá depositarse hoy en una entidad financiera que paga un interés trimestral del
8,5%, para tener $4'000.000 dentro de 2 años?
DATOS:
F= $4'000.000
i= 8.5% trimestral
n= 8 trimestres (2 años)
P=?
F = $4'000.000

1

2

P=?

P=F (P/F, i, n)
F=4 000 000 * (0.52)=2 082 677.79

6

7

8

EJEMPLO 2.3.3

Una entidad financiera ofrece duplicar el dinero invertido en cincoaños. ¿Cuál será la
tasa de interés efectiva mensual y anual obtenida en dicha inversión?
P = Cantidad inicial
F = 2P (Cantidad final)
n = 5 años = 60 meses
i (mensual)= ?
i (anual)=?
F = 2P
i=?
1

n- 2 n-1 n =5 años
= 60 meses

2

P

Utilizando la fórmula:
F =P*(F/P; ip ,n)
Se tiene:
2P=P(F/P, ip , n)
2=(F/P, ip , n)
2=(1+ip)60
Donde ip= 1.16 %
Ejemplo 2.3.4

Una entidad financiera ofrece que,por cualquier monto que se le entregue, devolverá el
doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está pagando?
DATOS:
P = Cantidad inicial
F = 2P (Cantidad final)
n = 30 meses
i=?
F = 2P
i=?
1

2

28

P

Utilizando la fórmula
F = (F/P; ip, n)
2P = P (1+i)^30
2= (1+i)^30
i = (F/P)1/n - 1
i = (2)1/30 – 1

i= 0.023 (2.3% mensual)

29

30

EJEMPLO 2.3.5

Su familia adquirió un lote al inicio del año 1974por el valor de $10’000.000 e hizo un
negocio para venderlo al final del año 2009 por $640’000.000. ¿Cuál fue la rentabilidad
mensual y anual del negocio?
P = $10’000.000
F = $640’000.000
n = 36 años = 432 meses “del inicio de 1974 al final de 2009”
i (mensual) = ?
i (anual) =?
F = $640'000.000
i=?
1

2

34

35 36 años

$10'000.000

i  ( F / P)1/ n  1
i  (640 /10)1/ 36  1  0.1224 (12.24%anual)
i  (640 /10)1/ 432  1  0.00967 (0.967% mensual)
EJEMPLO 2.3.6

Cada cuánto se duplica el dinero invertido al 2%?
DATOS:
P= Cantidad inicial
F= 2P (cantidad duplicada)
n=?
F = 2P
i=?
1

2

n-2 n-1

n

P

n = [log(F/P) ] / [ log(1+i) ]
2P = P * (1+0.02)^n
log2 = n*log(1.02)
n = 35 periodos de tiempo
si el 2% es mensual; tomará casi 3 años y si es trimestral aproximadamente 9 años.

EJEMPLO2.3.7

$1’000.000 es invertido durante 6 meses en una entidad que ofrece un interés del 21%
anual. ¿Cuál será el monto final acumulado al cabo de este tiempo?
DATOS:
P=1'000.000
ii= 21% anual
n= 6 meses
F= ?
Utilizando la fórmula
⁄

isemestral=0,1=10%
F=?
i = 21% anual =
10% semestral
1

2

P

Utilizando ahora la fórmula
F=1'000.000 (1+0,1)1
F = 1’100.000

F = P * ( 1+i )n

4

5

6

Ejemplos SerieUniforme

EJEMPLO 2.4.1

Usted decide invertir durante un año, al final de cada trimestre $100.000. ¿Cuánto habrá
acumulado al final del año si los depósitos obtienen un interés del 2,5% trimestral?
DATOS:
F =?
n = 4 trimestres
ip = 2,5% trimestral
F

0

1

2

3

100.000

100.000

100.000

100.000

Ecuación sintética:
F=A(F/A,ip,n)
F=100 000 * (4.152515625)=415 251.56
¿Cuánto debería haberse...