FUNCIONES MATE

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

TEMA: FUNCIONES

LINEALES
CUADRÁTICAS
POLINÓMICAS


INTEGRANTES:

GABRIELA TORRES
KARINA SARMIENTO
JOSELYN GUALPA
ALEXIS MOLINA

PROFESOR:
ING. FERNANDO YÉPEZ

MARTES, 06 DE OCTUBRE DE 2015

2015-2016
INTRODUCCIÓN:


En matemáticas una función (f), en relación a un conjunto (x) llamado dominio y (y) llamadocodominio, de tal manera que cada elemente (x) del dominio corresponde un único elemento f(x) del codominio. Los que forman el recorrido llamado rango o ámbito.
Una función (f) es una regla que asigna cada elemento de un conjunto (x), llamado f(x) de un conjunto (y).
Sean(X) y (Y) dos conjuntos. Una función (x) en (y) es una regla o un método que asigna un elemento en (Y) a cada elemento en (X). Lavariable (X), se le asignan valores libres Independientes, mientras que a la variable (Y), cuyos valores de penden de (X), se llaman variables Dependientes.
Los valores permitidos de (X) constituyen el dominio de la función y los valores que toma (Y) constituye el recorrido.



































OBJETIVO:

Optimizar las limitaciones y restricciones determinadas con variables;entender las funciones, su clasificación a lo largo del desarrollo de cada una de las variables (X) y (Y) que se asocian de tal forma que al asignar un valor a (X), por alguna regla automáticamente se asigna un valor a (Y).










































DESARROLLO:

FUNCIONES LINEALES:

Las funciones lineales presentan un análisis cuantitativo de problemas comerciales y económicos, loscuales establecen ciertas hipótesis de formulación de ciertos problemas, que comprenden linealidad.

Se representa función (f) definida por:
F(x) = mx + b

Donde (m) y (b) son constantes de la función lineal.

EJEMPLO:

Una impresora tiene un valor original de $100000 y se deprecia en forma lineal durante cinco años, con un valor de desecho de $30000.

Determinar una expresión que del valor contableal final del año (t).
¿Cuál será el valor contable de la máquina al final del segundo año?
¿Cuál es la taza de depreciación de la impresora?

SOLUCIÓN:

Sea (v) el valor contable de la impresora al final del 1er. Año, (v) es una función lineal de (t). Lo cual indica que la gráfica de la función es una recta lineal.

Entonces:

V= 100000 cuando (t)=0 LA RECTA PASA POR EL PUNTO (0,100000)CONDICIÓN:

V= 30000 cuando (t)=5 LA RECTA PASA POR EL PUNTO (5,30000)

M= 100000 – 30000
5 - 0

M= -70000 = -14000 (PENDIENTE).
5

El valor contable al final del segundo año será:

V= -14000*(2)+100000= 72000.





FUNCIONES LINEALES

INTERSECCIÓN DE LÍNEAS RECTAS:

Y= m1x + b1 y Y= m2x + b2 SON CONSTANTES

El punto P (X,Y) está cerca de la recta L1, Y=m1x+ b1, y también será de la recta L2, Y=m2x + b2 el punto de intersección P (X,Y) de las rectas L1 y L2, es un sistema formado de 2 ecuaciones.

EJEMPLO:

Y= X+1 Y Y= -2X+4

X+1= -2x+4
X+2x= 4-1
3x=x
X=1.

Al sustituir este valor de x en una de las ecuaciones dadas se tiene que y=2; por lo tanto, el punto de intersección buscado es (1, 2).


FUNCIONES CUADRÁTICAS:

Corresponden aparábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo, la parábola se abre (hacia arriba), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo, la parábola se abre (hacia abajo).








VÉRTICE.


EJEMPLO:

Si se completael cuadrado de (X) se obtiene

F(x)= 2*(x²-2x)+1
F(x)= 2[x²-2x+ (-1)²]+1-2 SE SUMA Y SE RESTA 2

F(x)= 2(x-1)²-1

El vértice en esta parábola es (1, -1).

PROPIEDADES:

1. El dominio de f es el conjunto de todos los números reales.
2. Si a>0, la parábola es (hacia arriba), y si a<0, (hacia abajo).
3. El vértice de la parábola es (-b/a, f (-b/2*a)).
4. El eje de simetría de la parábola es X=...