El Cague Perfecto

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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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Los chicos del dibujo deben medir los 35 árboles de una parcela horizontal. Para ello, proceden así: • Clavan en el suelo una estaca vertical que sobresale 160 cm. • A continuación, corren a señalar los extremos de las sombras de los 35 árboles y de la estaca. • Una vez señalados, proceden, ya sin prisas, a medirlas y aanotar las medidas. Estos son algunos resultados:
LA SOMBRA DE MIDIÓ E S TA C A CEREZO CIPRÉS CHOPO

82 cm

1,23 m

2,61 m

4,3 m

1

Razona que la estaca y su sombra forman un triángulo rectángulo. ¿Ocurre lo mismo con cada árbol y su sombra? La estaca es vertical y el suelo es horizontal. La sombra se proyecta sobre el suelo. Por tanto, la estaca y su sombra son los catetos de untriángulo rectángulo. Lo mismo ocurre con cada árbol y su sombra (los árboles hay que idealizarlos para considerarlos como segmentos verticales).
SOMBRA DE LA ESTACA

2 ¿Por qué se han de dar prisa en señalar los extremos de las sombras?
Razona que todos los triángulos descritos son semejantes. Hay que señalar las sombras muy deprisa para que no les afecte el movimiento del Sol. Para que lostriángulos sean semejantes, hay que medir todas las sombras en el mismo instante.

3 Calcula las alturas del cerezo, el ciprés y el chopo, aproximándolas hasta los
decímetros. En la estaca, 160 : 82 = 1,9512… = t. Este es el número por el que hay que multiplicar la sombra para obtener la longitud de la estaca. Por ser los triángulos semejantes, si en los demás se multiplica la sombra por esenúmero, se obtiene la longitud del árbol correspondiente:
CEREZO CIPRÉS CHOPO

ESTACA

8 8 8

SOMBRA SOMBRA

· t = 1,23 · t = 2,4 m (altura del cerezo) · t = 4,3 · t = 8,39 m (altura del chopo)

· t = 2,61 · t = 5,09 m (altura del ciprés)

SOMBRA

Unidad 7. Trigonometría

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ANTES DE COMENZAR, RECUERDA

1Dibuja un triángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm. Es rectángulo porque sus lados verifican el teorema de Pitágoras (32 + 42 = 52). Traza la altura sobre la hipotenusa. Demuestra que los dos pequeños triángulos en que se divide el grande son semejantes entre sí.
B

• ABC es semejante a ABH por com^ partir el ángulo A . • ABC es semejante a BHC por tener ^ en común el ángulo C .
A

3 cm H 5 cm

4cm

C

Se concluye, pues, que ABH es semejante a BHC .

2 Observa cómo calcula Leticia la altura de una morera que proyecta una sombra de 5,7 m a la luz de una farola de altura desconocida: a) Altura de Leticia = 1,68 m Sombra de Leticia = 1,5 m d = 2,9 m Con esto se calcula la altura de la farola. b)Conociendo la altura de la farola y la sombra de la morera, 5,7 m, y midiendo la distanciade la farola a la morera, 2 m, se calcula la altura de la morera.
d

Resuelve los apartados a) y b) descritos en la situación anterior. a) Si h es la altura de la farola, por la semejanza de triángulos: h = 1,68 8 h = 1,68 8 h = 3,248 m mide la farola. d 1,5 2,9 1,5 b) hm 8 altura de la morera:
h = 3,248 m

hm 5,7 m 2m

5,7 = 5,7 + 2 3,248 hm

8 hm = 2,40 m mide la morera.

Unidad 7.Trigonometría

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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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1

Dibuja sobre un ángulo como el anterior, 34°, un triánguo rectángulo mucho más grande. Halla sus razones trigonométricas y observa que obtienes, aproximadamente, los mismos valores.
B

sen 34° = BC = 35 = 0,56 AB 62 cos 34° = AC = 51 = 0,82 AB 62 tg 34° = BC = 35 = 0,68 AC 51
A 51 mm C 62 mm 35mm

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Utilizando el anterior aparato y un transportador de ángulos, calcula el seno y el coseno de 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70° y 80°, y la tangente de aquellos que puedas.

0,5

O

0,5

U

sen 10° = 0,18, cos 10° = 0,98, tg 10° = 0,18 sen 20° = 0,34, cos 20° = 0,94, tg 20° = 0,37 sen 30° = 0,5, cos 30° = 0,86, tg 30° = 0,58

Unidad 7. Trigonometría

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