El Conjunto De Los Números Enteros

-------------------------------------------------
Contenido
-------------------------------------------------
1. Teoría de conjuntos. Determinación de conjuntos. Tipos de conjuntos. Representación
-------------------------------------------------
gráfica de conjuntos. Conjunto y subconjunto.
-------------------------------------------------
2. El conjunto de los números naturales.Concepto de número natural. La recta numérica.
-------------------------------------------------
Orden en el conjunto de los números naturales. Operaciones con números naturales.
-------------------------------------------------
3. El conjunto de los números enteros. Ampliación de ℕ. Concepto y notación de número
-------------------------------------------------
entero. Clasificaciónde los números enteros. El opuesto de un número entero. Valor absoluto. Orden en el conjunto ℤ . Operaciones en el conjunto ℤ.
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

Biografía de Georg Ferdinand Ludwig Philipp CantorAnota para que no olvides:Al referirnos a “un grupo de objetos” de un conjunto, estamos hablando de personas,animales, cosas, ect que tienen características bien definidas.Recuerda:Es más cómodo escribir algunos conjuntos por extensión que por comprensión, y viceversa.Toma nota:La expresión xx que se lee “x tal que x” significa que los elementos del conjunto cumplen la regla, definición, propiedad o relación que determina los elementos del conjunto.Anota lo siguiente:Una forma de representar los conjuntos escon diagramas (figuras geométricas). Las relaciones entre conjuntos puede ser: 1.A está incluido en BA ⊂ BA
2. B
B no está incluido en AB ⊄ AA
B
3. A = BA
B
4. A y B son disjuntos 5. A
B
C
U
A, B, C ⊂ U¿De dónde viene el nombre de “número natural”.
El nombre de número natural se debe, según los historiadores, a la afirmación que hizo el matemático alemán LeopoldoKronecker en el siglo XIX: “Dios hizo los números naturales, lo demás lo hizo el hombre”.¿Qué medida le doy a cada segmento?
Sencillo: los segmentos pueden medirse de 1 en 1, de 5 en 5, de 10 en 10, de la forma que te facilite el gráfico de los diferentes puntos.Ejemplo. Grafiquemos los puntos 24, 76 y 105.Solución.En este caso cada segmento mide 10.Sabías que Las desigualdades también segrafican en la recta numérica. Por ejemplo: Si x ∈ ℕ entonces, la gráficade x > 5 esy la gráfica de x < 9 esApunta en tu cuadernoSi a < b y b < c entoncesa < b < cque se lee“b está entre a y c”o también“b es mayor que a y menor que c”.Ejemplo. Si x es un número natural y 7 < x < 28 significa que el número x está entre los números 7 y 28.Recordemos * Un número natural es primosi es divisible por sí mismo y por la unidad.El 1 no es primo. ¿Por qué? * Los número pares son los números naturales múltiplos de 2: {2(1), 2(2), 2(3), } = {2, 4, 6, }, se representa con 2k. * Los números impares son de la forma 2k-1={2(1) - 1, 2(2) - 1, 2(3) - 1, 2(4) - 1, } = {1, 3, 5, 7, 9, }. * Los conjuntos de los números naturales primos, pares e impares sonsubconjuntos de ℕ. El siguiente diagrama de Venn representa esta relación:ℕ
Primos
Pares
Impares
Aprende un poco másLas operaciones con números naturales se representan en la recta numérica con segmentos dirigidos.Adición en ℕ. Ejemplo. 3 + 3 = 6La suma de números naturales es una suma de segmentos.Sustracción en ℕ.Ejemplo. 9 – 7 = 2La resta de números naturales es una resta desegmentos.Observación.- La unidad es un segmento. Por ejemplo: 9 unidades, son 9 segmentos, etc.Recordemosa – b ∈ ℕ solamente si a > b, esto quiere decir que ℕ es un conjunto insuficiente para la sustracción.RecordemosDado a, b ∈ ℕ entoncesa b tiene solución en ℕsi existe un c ∈ ℕ tal queb c = a.Esto quiere decir que c es un número natural y la que la división tiene que ser exacta.Toma nota:El conjunto de los...