Numeros enteros

Numeros enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivosy negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra \scriptstyle \mathbb{Z} = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen.
Los números enteros no tienen parte decimal.
Por ejemplo:
−783 y 154son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse,restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Representación de los números enteros En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señalacomo cero.
A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos:1, 2, 3,...
A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: − 1, −2, −3,...
Integers-line.svg
Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras elsigno. A este número se le llama el valor absoluto.
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0.

Orden de los números enteros
Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el positivo: −b < +a.
Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dosnúmeros es:
El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».
El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.
Ejemplo.
+23 > −56 , +31 < +47 , −15 < −9 , 0 > −36.

Operaciones con números enteros
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, igual quepuede hacerse con los números naturales.
SumaEn la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:
Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutosde los sumandos.
Si ambos sumandos tienen distinto signo:
El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.
Ejemplo.
(+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61
La suma de númerosenteros cumple las siguientes propiedades:

Propiedad asociativa
Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a +b) + c y a + (b + c) son iguales.

Ejemplo
[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)

Propiedad conmutativa.
Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son iguales.

Ejemplo
(+9) +(−17) = −8
(−17) + (+9) = −8
Elemento neutro.
Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.
Resta
La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.
La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.

Ejemplo.
(+10) − (−5) = (+10)...