EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES

Repartido Nº1 – Número Real

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

Nota al lector
En este repartido encontrarás casi todos los contenidos de la primera unidad del programa (NÚMERO REAL).
Algunos de estos te deberían ser conocidos, pues están en los programas de secundaria. Igualmente los
abordaremos con el afán de repasarlos, ya que serán necesarios para lo que sigue en el curso.
Es importante lalectura detallada y la realización de los ejercicios para ir comprendiendo los conceptos que se
trabajan. De lo contrario, será difícil el buen desempeño en lo que resta del curso.
Introducción
El concepto de número
Los matemáticos del siglo XX llevan a cabo una actividad intelectual muy sofisticada que no resulta fácil de definir,
pero una gran parte de lo que hoy se conoce como matemática es elresultado de un pensamiento que
originalmente se centró en los conceptos de número, magnitud y forma. Las definiciones de la matemática al
estilo antiguo, tales como la de que es “la ciencia del número y de la magnitud”, ya no son válidas hoy, pero sí que
sugieren los orígenes que han tenido las diversas ramas de la matemática. Las nociones primitivas relacionadas
con los conceptos de número,magnitud y forma se pueden hacer remontar a los primeros días de la raza
humana, e incluso pueden encontrarse ya indicios de conceptos matemáticos en formas de vida que
probablemente han precedido en muchos millones de años al género humano. Darwin, en su Descent of Man
(1871), hace notar que algunos animales superiores tienen facultades tales como memoria y alguna forma de
imaginación, y actualmenteresulta incluso más claro que la capacidad para distinguir número, tamaño, orden y
forma, aspectos rudimentarios todos ellos de un cierto sentido matemático, no son propiedad exclusiva del
género humano. (…)
(…) la matemática apareció originariamente como parte de la vida diaria del hombre, (…)
Evidentemente nuestros antepasados muy primitivos contaban al principio sólo hasta dos, y cualquierconjunto
que sobrepasara este nivel quedaba degradado a la condición de “muchos”. Hay todavía en la actualidad muchos
pueblos primitivos que cuentan objetos reuniéndolos en grupos d dos objetos cada uno.
La conciencia del número se hizo al fin lo suficientemente extendida y clara como para que se llegase a sentir la
necesidad de expresar esta propiedad de alguna manera, al principio presumiblemente sóloen lenguaje
simbólico. Los dedos de la mano pueden usarse fácilmente para representar un conjunto de dos, tres, cuatro o
cinco objetos, y si no de uno, ello fue debido a que el número uno no era reconocido generalmente como un
“verdadero número”. Por medio de los dedos de las dos manos se podían representar colecciones de hasta diez
elementos, y usando los dedos de manos y pies podía unoremontarse hasta veinte. Cuando el uso de los dedos
resultaba ya inadecuado, podían utilizarse pequeños montones de piedra para representar una correspondencia
biunívoca con los elementos de otro conjunto, y cuando el hombre primitivo empleaba este sistema de
representación, a menudo amontonaba las piedras por grupos de cinco, debido a que antes se había familiarizado
con los quíntuplos de objetos porobservación de su propia mano opie. Como hizo observar Aristóteles hace ya
largo tiempo, lo extendido que se halla actualmente el uso del sistema decimal no es sino la consecuencia del
accidente anatómico de que la mayor parte de nosotros nacemos con diez dedos en las manos y otros diez en los
pies.(…)
(…) Los montones de piedras constituyen un mecanismo demasiado efímero para conservar información,y en
vista de ello el hombre prehistórico registraba un número cortando muescas en un palo o en un trozo de hueso.
Pocos de estos testimonios se han conservado hasta hoy, pero en Checoslovaquia se descubrió un hueso
procedente de un cachorro de lobo, en le que aparecen 55 incisiones bastante profundas distribuidas en dos
series, la primera con 25 y la segunda con 30, y en cada serie las...