El encanto de las superficies

Unos dicen que, puesto que el mundo exterior existe, hay que negarlo;
otros que, puesto que no existe, hay que inventarlo;
otros que sólo existe el mundo interior.
OCTAVIO PAZ
EN EL prólogo a un bestiario, necesariamente incompleto, denominado El libro de los seres imaginarios, Jorge Luis Borges y Margarita Guerrero se disculpan por no incluir al príncipe Hamlet, ni al punto, lasuperficie y el hipercubo. Todo esto nos lo dicen como parte del discurso en que anuncian que no todos los resultados de la imaginación de la Humanidad se incluyen en su libro.

En un esbozo de doctrina del conocimiento, señalan Borges y Margarita Guerrero que casi todo el Universo debería aparecer en una obra completa que llevase el nombre de su libro. La inclusión de cada uno de nosotros estaría, talvez, justificada. Lo intrigante: ¿qué quedaría fuera?

Preferimos imaginar que Borges se refiere a la superficie de los matemáticos: ese ente que ellos representan en nuestro espacio de tres dimensiones con algo que muchas veces parece una sábana. Pero no tiene espesor, nos advierten de inmediato los señores matemáticos. De la misma manera, nos dicen, el punto no tiene extensión: no hay puntos"gordos". Agreguemos la recta que se extiende desde el infinito y va hasta el infinito y casi es para sentirse frustrados por no tener un comentario borgiano de los imaginarios seres que son el punto, la recta y el hipercubo. Tendremos que vivir con la pregunta de cómo habría descrito Borges estos términos matemáticos tan serios. Las respuestas a estas inquietudes serían sólo el comienzo de laaclaración que pretendemos en este capítulo. Como se verá más adelante, las superficies varían dependiendo de lo que se quiera estudiar.

El concepto intuitivo de que precisamente donde termina un cuerpo hay una superficie, es también una idealización que resulta bastante cómoda en muchas circunstancias. No deja de estar emparentada con la superficie matemática pero, cuando los detalles microscópicosson visibles y se le ve el grano a la materia deja de ser práctica y la comodidad desaparece. Lo que hay más allá de esa superficie puede ser otro cuerpo, o un líquido, o la atmósfera, o... el vacío.

Alguien, tratando de allanar el camino, nos dirá que la superficie es el lugar de los puntos que delimitan un cuerpo. Sí, pero al mirar microscópicamente esas delimitaciones encontramos que laforma de la superficie es muy complicada o el concepto muy difícil —incluso imposible— de aplicar. Por ejemplo, al considerar la región donde termina un líquido y empieza la atmósfera vemos que las moléculas del líquido saltan continuamente. Algunas se van para siempre, otras regresan, algunas que inicialmente estaban en la atmósfera, fuera del líquido, caen a él. Cuando el sistema (líquido yatmósfera) está en equilibrio encontramos que, en promedio, las moléculas que abandonan el líquido en un segundo son iguales en número a las que caen a él durante el mismo intervalo de tiempo.

La superficie de un diamante se nos antoja como la respuesta de la naturaleza al concepto de una frontera uniforme y lisa que separa la región donde la luz es aprisionada hasta que encuentra su salida paraproducirnos esa sensación diamantina, similar a la de Arcadio Buendía al ver el hielo y sentirse obligado a afirmar que se trataba del diamante más grande del mundo. Pero ni en el diamante ni en el hielo subsiste la imagen de tersura al pasar al examen microscópico: muchos átomos se encuentran fuera de lugar, se forman terrazas, y veremos un sinfín de huecos y discontinuidades en lo que pensábamos comouna superficie uniforme. La figura 1 nos da una idea del aspecto microscópico de una superficie recién formada en un cristal de sulfuro de cadmio. La fotografía se obtuvo con un microscopio óptico de poco aumento. Con 200 aumentos se obtiene una imagen como la de la figura 2. Se pueden observar múltiples terrazas por todos lados. La situación dista mucho de ser ordenada.

Figura 1. Aspecto...