el ganador

Intervalos de confianza: Algunas veces se quiere caracterizar una variable aleatoria medida en una población a partir de una muestra de la misma, de esta forma se supone que los datos en la población siguen algún tipo de distribución de probabilidades y estaríamos interesados en calcular los parámetros de dicha distribución, pues asi tendríamos claro todas las características de la variablealeatoria que modela los datos en la distribución, para esto hacemos estimaciones puntuales de dichos parámetros pero es claro que al estimar un parámetro a partir de una muestra se comete algún tipo de error debido a la misma variabilidad de los datos.
Por ejemplo en los datos 1 2 3 4 5 7 8 la media (promedio) es 30/7 = 60/14, pero para dos muestras de tamaño 4 de los mismos digamos 1 2 3 4 y 4 5 78, se tienen promedios de 10/4 = 5/2 = 35/14 y 24/4 = 12/2 = 84/14 respectivamente, que son valores diferentes al valor del promedio en toda la población. Debido a esto no es conveniente hacer estimaciones puntuales de un parámetro poblacional y se prefiere en cambio hacer una estimación por intervalo; es decir en vez de dar un posible valor para el parametro se obtiene un rango de valores entrelos cuales debe estar el parámetro verdadero, este se conoce como un intervalo de confianza para el el parámetro.
Como los parámetros de las distribuciones son números reales en un intervalo de confianza se construye un intervalo de números reales en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, pero este no puede ser cualquier intervalo; pues por ejemplo es seguro que si el parámetroes positivo este se encuentra en el intervalo . Debido a esto se construye un intervalo de una longitud pequeña que mejore las posibilidades de conocer el valor del parámetro estimado, para esto se podría realizar una estimación puntual del parámetro, medir cual es el error al calcular dicho parametro a partir de la muestra y construir un intervalo con centro en esta estimación cuya longitud seaigual o mayor al doble del error cometido, es claro que con esto se cubre al parametro. Pero esta forma de pensar es errónea pues para calcular el error se debería conocer el parámetro de antemano y entonces no tendría sentido estimarlo. Por lo anterior es necesario establecer con que probabilidad máxima se admitiría que el valor de la estimación hecha a partir de la muestra sea igual (o diferente)al valor del parámetro poblacional y a partir de dicha probabilidad calcular la distancia a la cual estaría la estimación del valor verdadero, a esta distancia se le conoce como error de muestreo y allí si se podría pensar en construir un intervalo cuya longitud sea igual al error de muestreo.
En este trabajo se consideraran 4 tipos de intervalos de confianza para diferentes tipos de parámetrospoblacionales todos basados en el esquema anterior.
Para esto es necesario recordar que el teorema central del limite se puede aplicar para cualquier tipo de distribucion, si se hace un muestreo aleatorio simple y n>30 y asi se puede calcular un estadístico que siga una distribución normal.

En el resto del trabajo se supondrá que la probabilidad de equivocarse al estimar un parámetro es , yasi al construir un intervalo se tendrá una probabilidad de que el intervalo contenga al valor real del parámetro, esto no significa que en realidad dicho intervalo contiene al valor buscado, sino, que si se tomaran todas las posibles muestras del tamaño dentro de la población en un de los casos la estimación del parámetro estará en el intervalo calculado, también que el tamaño de la muestra usadaen la estimación es n y que es el percentil p de la distribución normal estándar (valor que deja un área de p/100 a su izquierda en la curva de la distribución normal estándar).

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA EN UNA POBLACION CON DISTRIBUCION NORMAL A PARTIR DE UNA MUESTRA DE TAMAÑO GRANDE (n>30) O CON VARIANZA CONOCIDA.
En este caso o se conoce la varianza o se puede usar el...