EL HABLADOR

TEORIA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una rama de las matematicas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas comoobjetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos yestructuras de interés en matemáticas: numeros, funciones, figuras geometricas, ...; y junto con la logica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto deaxiomas de la teoria de Zemelo Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática. La propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular laspropiedades y relaciones de los conjuntos infinitos.
En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipotesis del continuo o laexistencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.
Hipótesis del continuo. La colección de todoslos conjuntos de numeros naturales P(N) tiene la llamada potencia del continuo: tantos elementos como (por ejemplo) puntos en una recta. Su estudio es uno de los principales problemas en la teoría deconjuntos.
TEORIA BASICA DE CONJUNTOS:
La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como numeros opoligonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenecia es la relación relativaa conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre...