El hombre que calculaba

ACERCA DE LA EPISTEMOLOG´ DE LA IA
´ MATEMATICA
Alberto Campos
Profesor Universidad Nacional de Colombia Bogot´ D.C, Colombia a

acampos-s@yahoo.com.mx Al parecer, el primero en haber utilizado el t´rmino epistemolog´a pudo ser J. F. e ı Ferrier (Institutes of Metaphysics 1854). Sin embargo, en Alemania exist´a, por lo menos desde 1791, la expresi´n “Teor´a ı o ı del conocimiento”, que es loque etimol´gicamente designa el vocablo forjado con o componentes griegos. Epistemolog´a es la rama de la filosof´a que estudia el origen, la estructura, los ı ı m´todos y la validez del conocimiento, dice el Diccionario de Filosof´ de Runes. e ıa, Una buena descripci´n de epistemolog´a de la matem´tica es la de conocimiento o ı a del conocimiento matem´tico, donde desde luego, conocimientodesempe˜a el a n papel que le corresponde en dos niveles diferentes. As´ epistemolog´a toma un ı, ı cariz cr´tico, que no ha de causar extra˜eza dado que la filosof´a es ante todo un ı n ı cuestionamiento de cuanto tenga que ver con las creaciones humanas. No hay acuerdo en cuanto a las partes de la epistemolog´a, dado que los puntos ı que se analizan difieren seg´n la disciplina que se estudia. u As´ altratar la epistemolog´a de la matem´tica es preferible enfocar los siguientes ı, ı a cinco aspectos: g´nesis, estructura, funci´n, m´todo, problemas. e o e Se hace, en seguida, un somero comentario acerca de cada uno de ellos. Se menciona, inicialmente, la historia de los primeros indicios de matem´tica. Las a sociedades humanas incipientes se desarrollan si se organizan. La distribuci´n de otareas, de contribuciones, de tierras, de granos dan origen a la aritm´tica y a una e ı ı geometr´a “para las necesidades del comercio” como dec´an despectivamente los griegos m´s ilustres. As´ fue en el centro de europa, en Mesopotamia, en Egipto, a ı en India, en China, en el M´xico de aztecas o de mayas, o en el Per´ de los incas. e u Dif´ establecer la antig¨edad de tales procedimientosutilitarios. Puede aseıcil u verarse que surgen en cada una de tales civilizaciones seg´n su peculiar capacidad u

Memorias XV Encuentro de Geometr´ y III de Aritm´tica ıa e

pr´ctica y de interiorizaci´n. a o Solamente, los griegos pensaron realmente en una organizaci´n secuenciada de o tales conocimientos. Supuestos algunos de ellos, los griegos logran obtener los dem´s, mediante reglas fijas quepaulatinamente van a constituir la l´gica. Quiz´ a o a fue m´s capital para la constituci´n de la matem´tica el que, ateni´ndose a tales a o a e reglas fijas, los griegos alcanzan conocimientos de los que no dispon´an. estos dos ı pasos primordiales impulsaron el desenvolvimiento de los principios hasta convertirse en un procedimiento inagotable. Cada nuevo conocimiento va sugiriendo nuevas cuestionesinteresantes. Cuando no haya m´s preguntas en una vertiente a determinada, la rama correspondiente de la matem´tica se extingue. a El segundo aspecto epistemol´gico tiene que ver con la estructuraci´n que hayan o o alcanzado las respuestas a una secuencia de cuestiones. Actualmente, el enfoque m´s sistem´tico de lo que se conoc´a en matem´tica hacia mediados del siglo XX, a a ı a es el expuestomediante estructuras matem´ticas por la escuela francesa llamada a Bourbaki. El tercer aspecto epistemol´gico tiene que ver con la funci´n de la matem´o o a tica. Los seres humanos aprenden para desempe˜arse convenientemente en la n sociedad en la que conviven. Diversos adiestramientos est´n a la disposici´n de a o individuos de un conglomerado, generalmente con capacidades muy diferentes:literarios, art´sticas, manuales, artesanales, filos´ficas, altamente t´cnicas algunas, ı o e otras eminentemente pr´cticas. Entre las habilidades que requieren un dominio a m´s refinado por la precisi´n con la que hay que aplicar sus procedimientos est´ la a o a matem´tica. Es una actividad, por excelencia, educativa; empero, no es la unica; a ´ puede ser mucho m´s agradable lograr la maestr´a en ajedrez;...