el hombre que calculaba

1. ENSAYO DEL HOMBRE QUE CALCULABA

Los ladrones que aparecen en la aventura del leñador Alí Babá, son cuarenta. Desde el punto de vista matemático, presenta este número una particularidad muycuriosa, que justifica, plenamente, la preferencia dada por los narradores antiguos. ¡Cuarenta! ¿Qué hacían los ladrones para juntar riquezas y con ellas llenar la caverna? Ellos robaban, es decir,“sustraían”. Cada robo correspondía a una sustracción. Una vez cometido el robo, los ladrones de la cuadrilla juntaban los objetos robados; tal operación equivale a una suma, o sea, a una adición. ¿Quéhacían pues los ladrones de la leyenda? Sumaban y sustraían. Pues bien: el número cuarenta es el mayor número que, descompuesto en cuatro partes desiguales, permite formar con esas partes, por medio desumas y sustracciones, todos los números enteros desde 1 hasta 40. Esas cuatro partes, que se presentan en progresión geométrica (siendo la razón igual a 3), son: 1, 3, 9, 27
Así:
1 = 1 21 = 27 – 9 +3
2 = 3 – 1 22 = 27 – 9 + 3 + 1
3 = 3 23 = 27 – 3 – 14 = 3 + 1 24 = 27 – 3
5 = 9 – 3 – 1 25 = 27 – 3 + 1
6 = 9 – 3 26 = 27 – 17 = 9 – 3 + 1 27 = 27
8 = 9 – 1 28 = 27 + 1
9 = 9 29 =27 + 3 – 1
10 = 9 + 1 30 = 27 + 3
11 = 9 + 3 – 1 31 = 27 + 3 + 112 = 9 + 3 32 = 27 + 9 – 3 – 1
13 = 9 + 3 + 1 33 = 27 + 9 – 3
14 = 27 –...