El infinito

El Infinito
Un concepto interesante y complicado de estudiar, el infinito es el objeto de análisis en este ensayo. Será analizado desde diferentes puntos de vista, así como sus concepciones tanto filosófica como matemática. También se traerán a la mesa algunas de las paradojas del filósofo griego Zenón que involucran al infinito. Se comentará el artículo titulado ¿Qué es el infinito? Delmatemático Carlos Imaz. Y por último se responderá una pregunta utilizando todos los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de este ensayo; la pregunta es ¿Es .999999… igual que 1?
¿Qué es el infinito? Sorprende el hecho de que al preguntar esto a las personas, se queden pensando unos segundos para después contestar con inseguridad – Algo que no tiene fin. Esto demuestra que no se tiene enclaro, para muchas personas, que es el infinito. Según Enciclopedia Británica, infinito significa sin fin. Este concepto es popularmente aplicado para decir que algo es muy grande o que simplemente no tiene fin, los antiguos griegos lo llamaban “apeiron”. El símbolo con el que se denomina el infinito “∞” fue inventado por el matemático inglés John Wallis en el año de 1657. El concepto de infinitopuede ser aplicado en los ámbitos matemático, físico y metafísico.
Desde tiempos antiguos, personajes como los griegos, Pitágoras, Aristóteles y Arquímedes han estudiado el infinito enfocados en el área matemática. Gracias a los estudios sobre el infinito, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz descubrieron lo que ahora conocemos como el cálculo.
Volviendo atrás, Aristóteles rechazaba la ideadel infinito. Tenía un argumento llamado “la aniquilación de los números” el cual decía que los números finitos serían absorbidos por los números infinitos, lo cual podemos observar en diferentes situaciones. Cuando el infinito es sumado, dividido o multiplicado por un número entero, el resultado de esta operación será infinito. Por ejemplo: A + ∞ = ∞, siendo A un numero entero. En su libro“Física”, Aristóteles describe dos tipos de infinito: “el infinito como un proceso de crecimiento sin final o de subdivisión sin final y el infinito como una totalidad completa. El primero es el infinito potencial y el segundo el infinito actual”(Ortiz, 1994).
El infinito potencial lleva a la recursividad interminable, es decir, si se piensa en un número, se puede pensar en uno mayor, y luego en otro másgrande y así sucesivamente.
El cálculo infinitesimal tiene sus raíces entre los años 300-200 A.C. años en los que el filósofo Arquímedes inicio estudios sin saber que estaba sentando las bases de esta rama del cálculo. Estas inquietudes sobre el infinito surgieron algunos años atrás cuando Zenón, nacido en Elea en el año 490 A.C., planteó una serie de paradojas que desafiaban el nivel de análisisde la mente humana, a continuación se encuentran tres de esas paradojas(Pulido, 2011):
1. La dicotomía
Esta paradoja nos la presenta Zenón en dos escenarios. Uno de ellos describe a Zenón a ocho metros de distancia de un árbol. Llamaremos punto A a Zenón y punto B al árbol. El filósofo sofista dice que si lanza una piedra desde el punto A al punto B, la piedra nunca llegara, ya que para hacerlotiene que llegar al punto medio de la distancia, al que llamaremos B1. Pero para que el objeto llegue al punto B1 tiene que llegar a un punto medio entre A y B1, B2, y así sucesivamente. El otro escenario que nos presenta Zenón es el de un corredor que para llegar a la meta primero tiene que llegar al punto entre la salida y la meta, y así sucesivamente como la piedra.

2. Aquiles y la TortugaEsta otra paradoja nos cuenta la historia de una tortuga que compite en una carrera contra Aquiles, un guerrero famoso por su rapidez. Antes de empezar la carrera Aquiles le da unos metros de ventaja a la tortuga, lo cual provocara que Aquiles nunca pueda alcanzar a la tortuga. Zenón dice esto porque, para cuando Aquiles alcance el lugar en el que se encuentra la tortuga, ésta ya habrá...