El Legado De Las Matematicas

EL LEGADO DE LAS MATEMÁTICAS
De Euclides a Newton: Los genios a través de sus libros
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de la matemática moderna. Es normal en el contexto matemático, por simplificación, simplemente llamarlo cálculo.
El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites,derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas.
El cálculo infinitesimal tiene dos caras: diferencial e integral;
El cálculo diferencial es el estudio de la definición, propiedades, y aplicaciones de la derivada de una función, o lo que es lo mismo, la pendiente de la tangente a lo largo de su gráfica. El proceso de encontrar laderivada se llama derivación o diferenciación
Los orígenes del cálculo integral se remontan, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que  Arquímedes calculó en el siglo III a.C.. Aunque hubo que esperar mucho tiempo hasta el siglo XVII -¡2000 años! para que apareciera el cálculo. las causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacar la inexistencia de un sistemade numeración adecuado - en este caso el decimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica y la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico -y no geométrico- posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos, entre otros. Todo ello ocurrió esencialmente en el siglo XVII. Comenzaremos por tanto desde el principio.
. Para los griegos elinfinito aparece de dos maneras distintas: lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande.
Aristóteles. decía que el infinito no permite considerar un segmento como una colección de puntos alineados pero sí permite dividir este segmento por la mitad tantas veces como queramos.
Eudoxo, discípulo de Platón y contemporáneo  de Aristóteles postuló que «toda magnitud finita puede ser agotadamediante la substracción de una cantidad determinada». Es el famoso principio de Arquímedes que éste toma prestado a Eudoxo y que sirvió a aquel para superar la primera crisis de las Matemáticas -debida al descubrimiento de los irracionales-.
Arquímedes es el precursor del cálculo integral aunque su método se perdió y por tanto no tuvo ninguna repercusión en el descubrimiento del cálculo su método"mecánico”

Una razón importante de la aparición del cálculo fue la aparición de una adecuada representación para los números. Se trata de la representación decimal
La estimación de Pi usando polígonos regulares inscritos y circunscritos a la circunferencia- que desembocó en el nacimiento del cálculo. Aunque también ayudó un cambio de actitud en la matemática del siglo XVII quizá influenciada porlos grandes descubrimientos de todo tipo Ello potenció sin duda el uso del infinito sin las limitaciones aristotélicas Y finalmente, el descubrimiento de la Geometría analítica de Descartes y Fermat. esta consiste en que la geometría analítica permite el tratamiento algebraico de problemas geométricos, al asignar a las curvas, superficies, etc. fórmulas algebraicas que las describen y permiten sumanipulación analítica
en el siglo XVII los matemáticos perdieron el miedo  a los infinitos que los griegos les habían tenido: Kepler y Cavalieri fueron los primeros en usarlos
Cavalieri considera áreas formadas por segmentos y volúmenes formados por trozos de áreas planas redescubriendo las bases metodológicas del método mecánico intentando construir una teoría de indivisibles que le permitiera,evitando los infinitos demostrar sus resultados cosa que no consiguió ya que el infinito en siempre acababa apareciendo en alguna parte.  La poca generalidad, debilidad lógica, excesivos razonamientos y procedimientos geométricos- fueron rápidamente superados por Torricelli, Fermat, Pascal Wallis y Roberval
Grégoire de Saint-Vicentdesarrolla un método de integración geométrico, estudia las...