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1.- Conos que no son de Revolución, con Directriz Circular.

  La ciencia ha avanzado desde que se dibujaban estos desarrollos en los años 70 con compás, escuadra y cartabón hasta el día de hoy que existen programas, como catia v5 que hace el desarrollo completo y transfiere las líneas desde el espacio al desarrollo (curvas trasformadas) y viceversa.
  Nosotros no vamos a ver el desarrollo con“escuadra y cartabón”, donde había que hacer rotaciones para ver la generatriz en verdadera dimensión, etc.. Eso nos lo da catia v5 directamente.
  En el apartado 2 vamos a hacerlo de forma “tradicional” aprovechándonos de lo que proporciona catia pero sin usar (porque algunos pueden no tener la licencia de ese módulo) el comando [pic]“Unfold” de la paleta “Developed Shapes”. Veremos el apartado3 donde aplicaremos todas las herramientas disponibles, incluido este comando “Unfold” y un Excel (ecuación de Clavería C.O.C.) que nos proporciona los datos necesarios, siendo por lo tanto mucho más fácil hacer el desarrollo.

2.- Método tradicional contando solo con catia.

   El método para desarrollar estas superficies, consiste en sustituirlas por pirámides inscritas.
   Como la curvaes mayor que la poligonal, su desarrollo es aproximados por defecto, es decir es mas corto que el real.

[pic]
a. El ángulo que en el desarrollo formen las generatrices VJ y VM, es igual a la suma de los ángulos planos en que tengamos dividido la cónica. En este caso JVK + KVL + LVM. Pero si hiciéramos muchos mas planos tendríamos una mejor aproximación al ángulo real y esta suma de ángulossería mayor.
  A este ángulo le llamamos “amplitud del desarrollo”.
b. Según el dibujo, la suma de los segmentos JK+KL+LM (que es igual a jk+kl+lm) es menor que el arco JM, dado que “la línea recta es el camino mas corto entre dos puntos”.
c. Solo las aristas laterales (que pasan por los puntos de los vértices de la base de la pirámide sustituta) tiene la misma longitud que lacorrespondiente generatriz de la cónica. Cualquier otra línea dibujada sobre una cara de la pirámide es menor que la generatriz mas cercana dibujada sobre la cónica.
 El error que se produce en el punto b), por defecto, se compensa siempre que podamos sustituir la suma de segmentos por la longitud real del arco en 3D en su transformada.
En CATIA(sin usar develop):
  Veamos un ejemplo de cono oblicuoal que aplicaremos las teorías aprendidas.
  Como esto normalmente se aplica a la calderería, en este oficio se sabe que las líneas de soldaduras deben ser lo mas corta posible, es por ello, que supondremos que el desarrollo empezará por la generatriz mas corta.
Nos fijaremos en las peculiaridades de la figura:
• Tiene un plano de simetría.
• En dicho plano se encuentra la generatrizmas corta y la mas larga.
  Pero claro, lo primero que hay que hacer es dibujar el cono oblicuo de directriz circular y CATIA no tiene una feature para esa figura.   Veamos un proceso para dibujar esta figura que tendrá la circunferencia directriz en el plano XY, con centro en origen. El vértice lo dibujamos en el plano YZ.
  Como es simétrica, para ahorrar, vamos a trazar solo la mitad.
1.Dibujamos un semicírculo con centro en Origen, plano soporte: el XY y radio 50mm.
2. Creamos el punto V de coordenadas x=0; y=88; z=142.
3. Dividimos el semicírculo en 6 partes iguales.
4. Unimos cada uno de esos puntos y los extremos con el vértice V. Creamos también la línea del Eje, que nos servirá para determinar el centro de la base paralela.
5. Vamos a dibujar un planoparalelo al XY (plano de la base) lo mas cercano posible del vértice. En él trazaremos otro semicírculo semejante al de la base.
[pic]
6. Usaremos el comando “Multi-sections Surface” seleccionando como “sections” cada una de las generatrices y como curvas “Guides” las curvas de las bases.
[pic]
  Bueno: ya tenemos dibujado el semi-cono. Pasemos a ver como se desarrolla....
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