El pendulo

El péndulo (del lat. pendŭlus, pendiente)1 es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo.
Las figuras que se obtienen se conocen como figuras deLissajous, por el científico francés Jules Antoine Lissajous que las observó en 1857. Él usó sonidos de diferentes frecuencias (agudos y graves) para hacer vibrar un espejo. Un rayo de luz reflejado en el espejo dibujaba figuras, cuya forma dependía de la frecuencia de los sonidos.
1.- Longitud del péndulo: es la longitud del hilo, se mide desde el punto
de suspensión hasta el centro de gravedad delcuerpo que oscila.
2.- Oscilación: es el movimiento realizado por el péndulo desde una de
sus posiciones extremas hasta otra, y su vuelta a la primera posición.
3.-Periodo: es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una
oscilación.
4.- Amplitud: es el ángulo formado por la vertical con el hilo, cuando el
péndulo está en una de sus posiciones externas.
Objetivo
Observar que el movimientopendular se encuentra relacionado con la
fuerza de la gravedad y que su velocidad depende del impulso que este
recibe.
Justificación
Escogí este proyecto, porque se aplican muchos de los temas tratados
durante el ciclo escolar, además de que me gustan los proyectos
creativos y artísticos.

Péndulo simple o matemático[editar]
Artículo principal: Péndulo simple

Componentes del peso dela masa pendular.
También llamado péndulo ideal está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.

Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, desplazándose sobre una trayectoriacircular con movimiento periódico.

Ecuación del movimiento[editar]
Para escribir la ecuación del movimiento observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posición genérica del péndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular. Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.

Aplicando la Segunda leyde Newton en la dirección del movimiento, tenemos

F_\text{t} = - mg\sin\theta = ma_\text{t} \,

donde el signo negativo tiene en cuenta que la F_\text{t} tiene dirección opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura). Considerando la relación existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angular

a_\text{t} = \ell \ddot\theta\ \,obtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple

\ell \ddot\theta\ + g\sin\theta = 0\,

Período de oscilación[editar]

Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular cualquiera. Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente 1 pero tiende a infinito para ángulos cercanos a π (180º).
El astrónomo y físico italiano GalileoGalilei observó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, aquel depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

T \approx 2 \pi \sqrt{\ell\over g}

Para oscilaciones mayores la relación exacta para el período no es constantecon la amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie:

T = 4\sqrt{\ell\over g}K\left(\sin \frac{\varphi_0}{2}\right)
= 4\sqrt{\ell\over g} \int_0^{\frac{\pi}{2}}
\frac{d\theta}{\sqrt{1-\sin^2 \frac{\varphi_0}{2}\sin^2 \theta}}
Donde φ0 es la amplitud angular máxima. La ecuación anterior puede desarrollarse en serie de Taylor obteniéndose una expresión más útil:

T = 2 \pi...