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Ecuación
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El primer uso del signo igualdad, la ecuación equivale a la notación moderna 14x+15=71, tomado de The Whetstone of Witte de Robert Recorde (1557).

En matemáticas, una ecuación es una igualdadnota 1 entre dos expresionesalgebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores quese pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

\overbrace{3x-1}^{\text{primer miembro}}=\overbrace{9+x}^{\text{segundo miembro}}

la variable x \, representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen ambos miembros; se puede afirmarentonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

x = 5 \,

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales laigualdad se cumple. Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, ovarios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la expresión se llama identidad.nota 2
Índice

1 Introducción
1.1 Uso de ecuaciones
1.2 Tipos de ecuaciones
2 Definición general
2.1 Conjuntode soluciones
2.2 Casos particulares
2.3 Existencia de soluciones
3 Ecuación algebraica
3.1 Forma canónica
3.2 Grado
3.3 Ecuación de primer grado
3.3.1 Resolución de ecuaciones de primer grado
3.3.1.1 Transposición
3.3.1.2 Simplificación
3.3.1.3 Despeje
3.3.2 Ejemplo deproblema
3.4 Ecuación de segundo grado
4 Operaciones admisibles en una ecuación
5 Tipos de ecuación algebraica
6 Historia
6.1 Antigüedad
6.2 Siglos XV - XVI
6.3 Siglos XVII-XVIII
6.4 Época moderna
7 Notas
8 Referencias
9 Véase también
10 Enlaces externos

Introducción

De manera más general, una ecuación tendrá laforma

\displaystyle F(a) = G(b)

donde F, G son operadores y a, b pueden ser valores numéricos, variables o funciones (en este último caso se tiene una ecuación funcional). Por ejemplo, la ecuación real (donde las incógnitas están sobre los números reales):

\displaystyle \sin (x) = \cos (x)

FunTriR110.svg


tiene por soluciones o raíces el conjunto infinito de valores\displaystyle x = \cfrac{1}{4} \pi, \; x = \cfrac{5}{4} \pi, \; x = \cfrac{9}{4} \pi, \; x = \cfrac{13}{4} \pi, \; ..., \; x = \cfrac{1 + 8i}{4} \pi, \; x = \cfrac{5 + 8i}{4} \pi, \;

Siendo i un número entero.
Uso de ecuaciones

La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica...