El ser y el deber ser

Ministerio de Educaci´n o

´ OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMATICA (ONEM 2009) Tercera Fase - Nivel 1

Sociedad Matem´tica a Peruana

2 de octubre de 2009 - La prueba tiene una duraci´nm´xima de 2 horas. o a - No est´ permitido usar calculadoras, ni consultar apuntes o libros. a - Utiliza solamente los espacios en blanco y los reversos de las hojas de esta prueba para realizar tusc´lculos. a - Entrega solamente tu hoja de respuestas tan pronto consideres que has terminado con la prueba. En caso de empate, se tomar´ en cuenta la hora de entrega. a - Puedes llevar las hojas con losenunciados de las preguntas.

ESCRIBE EL RESULTADO DE CADA PROBLEMA EN LA HOJA DE RESPUESTAS. ´ EN TODOS LOS CASOS EL RESULTADO ES UN NUMERO ENTERO POSITIVO. 1. Un trabajador tuvo una placa met´lica dela que quiere obtener discos circulares. Para a hacer este trabajo ´l dispone de una m´quina que siempre corta discos circulares del e a mismo di´metro. Despu´s de haber sacado dos discos, el restode la placa met´lica a e a pesaba 9,7 kg, y unos minutos m´s tarde, luego de haber sacado 5 discos en total, la a placa pesaba 9,25 kg. Al final del d´ el trabajador not´ que hab´ sacado 40 discos enıa, o ıa total. ¿Cu´nto pes´, en ese momento, lo que quedaba de la placa met´lica? a o a 2. El pap´ de Daniel ten´ m a˜os cuando lleg´ a la ciudad de Lima y despu´s de mm a ıa n o e a˜os naci´ Daniel.Actualmente, el pap´ de Daniel tiene nm a˜os y Daniel tiene mn n o a n a˜os. ¿Cu´l es la edad actual del pap´ de Daniel? n a a 3. Sean p, q y r tres n´meros primos cuya suma es 40. Si p < q < r, hallael valor de r. u 4. Sean A y B dos conjuntos, no necesariamente disjuntos, tales que A∪B = {1, 2, . . . , 10}. Si la suma de los elementos en A es igual a la suma de los elementos en B, halla el menorvalor posible de n(A) + n(B). Observaci´n. n(X) significa “n´mero de elementos del conjunto X” o u 5. A y B son n´meros enteros positivos tales que A posee 28 divisores y B posee 15 diviu sores....