el sistema ecuacional

Método de eliminación por suma o resta
 
Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:
   a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante 
       Apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las        
       incógnitas.
   b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.
   e) Seresuelve la ecuación lineal resultante.
   f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para, 
   encontrar el valor de la otra incógnita.
 
Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual coeficientes el paso 
primero se omite. EJEMPLO:

 
1. Resolver el sistema  

(1)  4x + 6y = -3
(2)  5x + 7y = -2

Multiplicar los miembros dela ecuación (1) por 5 y los de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se igualan y son de signo contrario.

     5(4x + 6y = -3)                      20x + 30y = - 15
-4(5x + 7y = -2)                    -20x - 28y = 8

Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:

  20x + 30y = - 15
- 20x - 28y =    8
  0      2y =   - 7    

Resolviendo la ecuación,tenemos:   y = - 7/2
 
Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene:
 

 (1)      4x + 6(-7/2) = - 3       
    4x - 21 = - 3
     4x = - 3 + 21
    x = 18 / 4
 x = 9/2

       (2)     5(9/2) + 7(-7/2) = - 2     
        45/2 - 49/2 = -
-4/2 = -2
-2 = -2               
Su comprobación es:

4(9/2) + 6(-7/2) = - 3
                18-21 = -3                      -3 = -3



Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son: 
x = 9/2   y      y = -7/2




Sustitución

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, 
preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra 
ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, laseleccionada debe ser sustituida por su valor 
equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, 
tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos 
seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:



En la primera ecuación, seleccionamosla incógnita  por ser la de menor coeficiente y que 
posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.



El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita  en la otra ecuación, para así 
obtener una ecuación donde la única incógnita sea la .



Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos estaincógnita 
por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema 
queda ya resuelto.
Igualación

El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en 
el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la 
parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizadocomo ejemplo para el método de sustitución, si despejamos 
la incógnita  en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:



Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos 
afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.




Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema queda 
ya resuelto.


Método Cramer
 
El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
El determinante de la matriz de los coeficientes esdistinto de cero....