El Sistema Exadecimal

EL SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)
Tiene como base diez dígitos y las primeras letras del alfabeto (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F); los cuales representan los dígitos de mayor peso, de valor (10,11,12,13,14, y 15)
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E Y F. Se utilizan los caracteres A,B,C,D,E y F representando las cantidadesdecimales 10,11,12,13,14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:
1A3F16= 1 * 163 + A * 162 + 3 * 161 + F *160
1A3F16= 1*4096 + 10*256 + 3 * 16 + 15*11A3F16= 4096 + 2560 + 48 + 15
1A3F16= 671910

CONVERSION DE UN NUMERO DECIMAL A HEXADECIMAL
Utilizaremos la técnica habitual de divisiones sucesivas para realizar la conversión. Por ejemplo para convertir a hexadecimal el número 173510 será necesario hacer las siguientes divisiones:
1735: 16 = 108 Resto: 7
108: 16 = 6 Resto: C es decir, 1210
6: 16 = 0 Resto: 6Después de haber efectuado las divisiones, tomamos los restos en orden inverso, resolviendo así la conversión del número decimal a hexadecimal:
173510 = 6C716


Otros ejemplos:
Convertir al sistema hexadecimal los siguientes números decimales:
a) 351910

3519: 16 = 219 Resto: 15 es decir, F
219: 16 = 13 Resto: 11 es decir, B
13: 16 = 0 Resto: 13 es decir, D

Después de haberefectuado las divisiones, tomamos los restos en orden inverso, resolviendo así la conversión del número decimal a hexadecimal:
351910 = DBF16
b) 102410
1024: 16 = 64 Resto: 0
64: 16 = 4 Resto: 0
4: 16 = 0 Resto: 4

Después de haber efectuado las divisiones, tomamos los restos en orden inverso, resolviendo así la conversión del número decimal a hexadecimal:
102410 = 40016

c)409510
4095: 16 = 255 Resto: 15 es decir, F
255:16 = 15 Resto: 15 es decir, F
15: 16 = 0 Resto: 15 es decir, F

Después de haber efectuado las divisiones, tomamos los restos en orden inverso, resolviendo así la conversión del número decimal a hexadecimal:
409510 = FFF16

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diezdígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito esalterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16.

CONVERSION DE NUMEROS BINARIOS A HEXADECIMALES
La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza “expandiendo” o “contrayendo” cada digito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal elnúmero binario 1010011100112 bastara con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazándolos por su equivalente hexadecimal.

DECIMAL | BINARIO | HEXADECIMAL |
0 | 0000 | 0 |
1 | 0001 | 1 |
2 | 0010 | 2 |
3 | 0011 | 3 |
4 | 0100 | 4 |
5 | 0101 | 5 |
6 | 0110 | 6 |
7 | 0111 | 7 |
8 | 1000 | 8 |
9 | 1001 | 9 |
10 | 1010 | A |
11 | 1011 | B |
12 | 1100 | C|
13 | 1101 | D |
14 | 1110 | E |
15 | 1111 | F |
TABLA DE CONVERSION ENTRE NUMEROS DECIMALES, BINARIOS Y HEXADECIMALES















Ejemplo:
Expresar en Decimal el numero binario 1010011100112
10102 = A16
01112 = 716
00112 = 316

Por lo tanto:
1010011100112 = A7316

En caso que los dígitos binarios no formen grupos completos...