El Teorema de Pitágoras

Pitgoras de Samos fue un filsofo griego que vivi alrededor del ao 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradicin fueel primero en probar la afirmacin (teorema) que hoy lleva su nombre Si un tringulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ngulo de 90 grados (ngulo recto), tenemos que a2 b2c2 Un ngulo recto se puede definir como el ngulo formado cuando dos lneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ngulos que forman son iguales. El teorema tambin se puede definir de otra forma silas longitudes de los tres lados (a,b,c) de un tringulo satisfacen la relacin anterior, el ngulo entre los ladosaybdebe ser de 90 grados. Por ejemplo, un tringulo con los ladosa 3,b 4,c 5 (pulgadas,pies, metros,... lo que sea) es rectngulo porque a2 b2 32 42 9 16 25 c2 Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el tringulo (3,4,5) y usarlo (mediante caas o cuerdas calibradas)para construir ngulos rectos an hoy en da los albailes usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina. Existen muchas pruebas,y las ms fciles son probablemente lasque estn basadas en el lgebra, usando las igualdades elementales presentadas en la seccin precedente, a saber (a b)2 a2 2ab b2 (recuerde que2absignifica2vecesavecesb). Por ejemplo 152 (10 5)2 102(2)(10)(5) 52 100 100 25 225 y (a - b)2 a2- 2ab b2 Por ejemplo 52 (10 - 5)2 102- (2)(10)(5) 52 100 - 100 25 25 Tambin es necesario conocer algunas reas simples el rea de un rectngulo es(longitud) por (altura), de tal forma que el rea del presentado arriba esab. Una diagonal lo divide en dos tringulos rectngulos siendo los lados cortosayb, y el rea de ese tringulo es, por consiguiente,(1/2)ab. Vea el cuadrado de la izquierda construido por cuatro tringulos (a,b,c). la longitud de cada lado es (ab) y, por lo tanto, el cuadrado tiene un rea de (ab)2. No obstante, el cuadrado se...