Elasticidad

En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir 
deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y 
de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. 
 
Introducción Editar 
 
La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (TE) como la mecánica de 
sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve 
y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la 
primera solo trata sólidos en que las deformaciones son termodinámicamente reversibles y en los que el estado tensiones \boldsymbol{\sigma} en un punto \mathbf{x} en un instante 
dado dependen solo de las deformaciones \boldsymbol{\varepsilon} en el mismo punto y no 
de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). 
Para un sólido elástico la ecuación constitutiva funcionalmente es de la forma: 
 
\boldsymbol{\sigma}(\mathbf{x},t) = \hat{T}(\boldsymbol{\varepsilon}(\mathbf{x},t);\mathbf{x}), 
\qquad \qquad \hat{T}:\mathcal{T}_2(\R^3) \times \R^3 \to \mathcal{T}_2(\R^3)  
 
donde \scriptstyle \mathcal{T}_2(\R^3) denota el conjunto de tensores simétricos de 
segundo orden del espacio euclídeo. Si el sólido es homogéneo el valor de la función 
anterior no dependerá del segundo argumento. 
 
La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e 
independencia de la velocidad de deformación (los sólidos viscoelásticos y los fluidos, por 
ejemplo, presentan tensiones dependientes de la velocidad de deformación). Cuando sobre 
un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica y por 
tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará elásticamente 
si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso se dice 
que el sólido es elástico. 
 
Elasticidad lineal
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Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones 
están relacionadas linealmente, mediante la siguiente ecuación constitutiva:  
\sigma_{ij} = \sum_{k,l} C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \, 
 
Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal 
es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal 
manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una 
combinación lineal de las componentes del tensor deformación del sólido. En general un 

sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por 
tanto la teoría de la elasticidad lineal solo es aplicable a: 
 
Sólidos elásticos lineales, en los que tensiones y deformaciones estén relacionadas 
linealmente (linealidad material). Deformaciones pequeñas, es el caso en que deformaciones y desplazamientos están 
relacionados linealmente. En este caso puede usarse el tensor deformación lineal de 
Green­Lagrange para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad 
geométrica). 
Debido a los pequeños desplazamientos y deformaciones a los que son sometidos los 
cuerpos, se usan las siguientes simplificaciones y aproximaciones para sistemas estables: 
 Las tensiones se relacionan con las superficies no deformadas 
Las condiciones de equilibrio se presentan para el sistema no deformado 
Para determinar la estabilidad de un sistema hay presentar las condiciones de equilibrio 
para el sistema deformado. 
 
Tensión
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Componentes del tensor tensión en un punto P de un sólido deformable. ...