Electiva

Probabilidad
la probabilidad son números que reflejan la posibilidad de ocurrencia de hechos o sucesos. Ejemplo a un suceso muy probable o altamente probable es aquel que se considera muy ocurrente o viable y le correspondería una probabilidad muy alta, mientras algo poco probable, es algo que no se espera que ocurra y en consecuencia le correspondería una probabilidad muy baja.

En unadefinición más formal es medir el grado de certidumbre que existe sobre el resultado de un experimento, evaluado entre 0 y 1.
Experimento aleatorio
Un experimento aleatorio es aquel experimento que satisface los siguientes requerimientos:

1) puede repetirse un numero ilimitados de veces bajo las misma condiciones

2) es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede darorigen.

3) No puede predecirse con exactitud el resultado en una realización particular de ese experimento.
Espacio maestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento y se representa con la letra Ω

Ejemplo
El lanzamiento de un dado.
Ω = {1,2,3,4,5,6,}

Lanzar una moneda
Ω = {cara, sello}

El género de un niño recién nacido

Ω = {M, F}

Experimentosdeterministico
En contraposición a los experimentos aleatorios, existen los experimentos o fenómenos deterministico, los cuales se caracterizan porque cada vez que se realizan bajo condiciones similares, producen el mismo resultado, estos fenómenos no son de interés para estudiarlo.
teoría de conjunto
Un conjunto es cualquier colección de objetos, entes o cantidades. a cada objeto constitutivo deun conjunto se le llama elemento de ese conjunto

ejemplo: al conjunto de números naturales se expresa como:
N={0,1,2,3,4.....}

Al conjunto de números enteros se expresa como:
Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4....}
Operación sobre eventos
Unión: se representa con el símbolo U

La unión entre dos conjuntos A y B, de define como los elementos que estan en A, o están en B, se representa por(AUB)
Intersección: se representa con el símbolo ∩

Se define como los elementos que están en A y en B (A∩B)

Complemento
El complemento de un evento A se define como todos los elementos de Ω que no están en A. se representa como Ac, A-
La diferencia entre 2 conjuntos A y B, define como los elementos de A que no están en B, se representa como A-B, A\B

Ejemplo
Ω= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A={1,2,3,9,8} B={2,5,4,6,7}

Hallar: i) AUB ii) A∩B
i) AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9} = Ω
ii) A∩B= {2}
Tipos de eventos :

Eventos mutuamente excluyente (M.E): los cuales A y B son M.E sino tienen puntos muéstrales en común.

Eventos independientes: los eventos A y B son independientes si la ocurrencia de a no afecta la ocurrencia de B
Ejemplo de probabilidades.

P (AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)A: aprobar matemática
B: aprobar estadística

P(A)=0.3 P(B)= 0.4 P(A∩B)= 0.125

a) ¿cuál es la probabilidad de aprobar al menos una de las dos materias ?
b) ¿Cuál es la probabilidad de aprobar exactamente una materia ?
c) ¿ cuál es la probabilidad de reprobar las dos materias?

Resp a)
P (AUB)= P(A) + P (B) - P(A∩B)
= 0.3 + 0.4 -0.125
= 0.57
Resp b)
P (aprobar exactamente unamateria)

= P (AUB) - P(A∩B)
= 0.57 - 0.125
=0.44

Resp c)
P (AUB) c = 1 – P (AUB)
= 1 – 0.57
= 0.43

Probabilidad condicional
Dado dos (2) eventos A y B, la probabilidad condicional se denota como la probabilidad de A dado B
P(A/B), /B significa que ya ocurrió B.
y es una medida de la probabilidad de ocurrencia de A dado que el evento B ocurrió previamente.

Formula P(A/B)= P (A∩B)-------
P (B)
Regla multiplicativa

P (A∩B)= P(A). P (B/A)

P(A∩B∩C)=P(C/A∩B). P (A∩B)

EJEMPLO:

una caja con metras:
5 metras blancas.
3 metras negras.
2 metras rojas. Se extrae una a una 3 metras sin reemplazo

¿hallar la probabilidad de obtener 2 metras roja? R=rojo

P (1R)= 2/10

P (2R/1R)= P (1R ∩ 2R)
---------
P (1R)

P (1B∩2B)= P(1B). P (2B/1B)
2/10. 1/10 = 2/90...