electrica

Universidad de Sonora
Departamento de Física

Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano
© 2013

Temario

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Propiedades ondulatorias de las partículas.
Estructura atómica.
Mecánica cuántica.
Teoría cuántica del átomo de Hidrógeno.
Átomos de muchos electrones.
Moléculas.
Mecánica estadística.
Estado sólido.

Temario
1.

Propiedades ondulatorias de laspartículas.
1.
2.
3.

Ondas de De Broglie.
La función de onda.
El principio de incertidumbre.

1. Ondas de De Broglie
A principios de la década de 1920 se había aceptado que la teoría de
Bohr no estaba completa:
 Fracasaba en la predicción de las intensidades observadas en las
líneas espectrales.
 Era parcialmente exitosa para predecir las longitudes de ondas de
emisión yabsorción para átomos de muchos electrones.
 No proporcionaba una ecuación de movimiento que rigiese la
evolución temporal de los sistemas atómicos, a partir de un estado
inicial.
 Recalcaba en exceso la naturaleza corpuscular de la materia y no
podía explicar la recién descubierta dualidad onda-partícula de la luz.
 No proporcionaba un esquema general para “cuantizar” otros sistemas,especialmente aquellos que no presentaban un movimiento periódico.
El primer paso hacia una nueva mecánica de los sistemas atómicos fue
dado en 1923 por el físico francés Louis Víctor de Broglie.

1. Ondas de De Broglie
De Broglie en su tesis doctoral postuló que,
debido a que los fotones poseen características
ondulatorias y corpusculares, quizá todas las
formas de la materia también tenganpropiedades
ondulatorias y corpusculares.
En 1923 esta idea no tenía ninguna evidencia
experimental; sin embargo, en 1927 Clinton J.
Davisson (1881-1958) y Lester H. Germer (18961971) lograron una prueba experimental que
confirmó la idea de de Broglie: la difracción de
electrones no relativistas mediante un cristal.

Louis Víctor de Broglie
(1892-1987).

Clinton J. Davisson (izquierda) yLester H. Germer (centro) en los Bell
Laboratories en Nueva York.

1. Ondas de De Broglie
A continuación revisemos con un poco más de detalle la idea de de
Broglie.
Un fotón de frecuencia n tiene un momento p dado por

p

E hn h


c
c l

donde hemos usado que ln = c.
Por lo tanto, podemos escribir la longitud de onda de un fotón, en
h
términos de su momento, como
l
pConsiderando la idea de de Broglie, para una partícula de masa m y
velocidad v, podemos escribir su longitud de onda de de Broglie como

h
l
g mv
donde se ha tomado p = gmv, y el factor relativista g definido como g 

1
1 v

2

c2

1. Ondas de De Broglie
La expresión anterior implica que, conforme aumenta el momento de la
partícula, la longitud de de Broglie asociada disminuye, yviceversa.
Al igual que en el caso de las ondas electromagnéticas (fotones), los
aspectos de onda y partícula de un objeto en movimiento no se pueden
observar de manera simultánea, por lo que no podemos decir cuál es la
descripción “correcta”.

Es importante mencionar que lo único que podemos decir es que en
ciertas situaciones un objeto en movimiento se comporta como onda y en
otrassituaciones lo hace como partícula.
Las propiedades ondulatorias de un objeto toman relevancia cuando su
longitud de onda de de Broglie, dada por

l

h
g mv

es comparable con las dimensiones propias y de su entorno de interacción.

2. La función de Onda
La onda de materia que representa a una partícula en movimiento debe
reflejar el hecho de que esta tiene una gran probabilidad de serencontrada
en una pequeña región del espacio sólo en un tiempo específico.
Una onda sinusoidal de extensión infinita y amplitud constante NO puede
representar apropiadamente a una partícula localizada en movimiento; por lo
que se requiere un pulso, grupo de ondas o paquete de ondas de extensión
espacial limitada, el cual puede formarse sumando ondas sinusoidales con
longitudes de ondas...