electricidad y magnetismo-campo electrico -problema resuelto

UNIVERSIDAD
NACIONAL DEL
CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
APELLIDOS Y NOMBRES:

RAMOS ORTIZ EDISSON JOSÉ
CODIGO:1313120393
PROFESOR:

MONTAÑO PISFIL JORGE
CURSO:

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LIBRO-AUTOR:
FISICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGIA - TIPLER I MOSCA 6A
EDICIÓN VOLÚMEN 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DELCALLAO
FACULTAD DE ING. ELECTRICA Y ELECTRONICA

Problema 18:
Un disco de radio a esta en el plano z=0 con su centro en el origen. El disco esta
uniformemente cargado y tiene una carga total Q.


Calcular EZ en el eje en :
a) z=0,2a
b) z=0,5a
c) z=0,7a
d) z=a
e) z=2a
Usar estos resultados para hacer una gráfica de EZ versus z para valores positivos y
negativos de z. (asumir queestas distancias son exactas).

Solución:
Graficamos el disco y ubicamos en su eje un punto P a una distancia z de su origen:

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE ING. ELECTRICA YELECTRONICA

Tomamos un diferencial de área del disco y graficamos sus elementos:

Para un diferencial de carga, el campo eléctrico se calcula:
⃗
Como el problema nos pide hallar el

̂
, entonces:‖ ⃗‖

( )
( )

Integrando en ambos lados:
∫

∫
∫

( )

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FACULTAD DE ING. ELECTRICA Y ELECTRONICA

Para evaluar esta integral cambiamos variables deintegración. La carga
donde

.Además

√

, entonces remplazando en (2):
∫

∫

∫

∫

(

)

(

)

∫

⁄

(

)

⁄

⁄

∫
Donde

⁄

.

Luego evaluamos la integraly simplificamos el resultado:
⁄

(

)

⁄

|

(

√

√

Simplificamos | |

| |

√

(

)

Remplazamos:
| |

( );
;

Finalmente:

𝐸𝑍

𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑧)

𝑄
𝜀 𝜋𝑎
(

√

𝑎𝑧 )

)

,

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FACULTAD DE ING. ELECTRICA Y ELECTRONICA

Donde

( )

( )

{

Ahora evaluamos
a) z=0,2a

b) z=0,5a

c) z=0,7a

d) z=a

e) z=2a...