Electro

Física General III

Ley de Gauss

CAPITULO III
LEY DE GAUSS

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Optaciano Vásquez García

Física General III

3.1

Ley de Gauss

Optaciano Vásquez García

INTRODUCCIÓN
En el capitulo anterior aprendimos el significado del campo eléctrico y como emplear la ley de Coulomb para
determinar el campo eléctrico de distribuciones de carga. En este capítulo se describirá un métodoalternativo
para evaluar los campos eléctricos, esto es, el uso de la Ley de Gauss. Esta ley es una expresión fundamental de
la ley de Coulomb y constituye u na de las leyes fundamentales del electromagnetismo. La aplicación de la ley
de Gauss facilita en muchos casos el cálculo de los campos eléctricos. En particular simplifica mucho el cálculo
del campo eléctrico cuando la distribuciónpresenta una alta sime tría. Además la aplicación de la ley de Gauss
permite analizar el comportamiento de los conductores. Para aplicar la ley de Gauss se necesita en primer lugar
el conocimiento del flujo eléctrico, magnitud física análoga a aquel flujo que se estudió en mecán ica de fluidos.

3.2

FLUJO ELECTRICO
El estudio cualitativo de las líneas de fuerza fue realizado ampliamente en elCapítulo II. Sin embargo, es
necesario poner de manifiesto la utilidad de estas líneas, denominadas ahora líneas de flujo eléctrico,
apoyándonos en una base cuantitativa, explicándose como deben trazarse. Al hacer esto, debe tenerse en cuenta
que las líneas de flujo eléctrico son sólo representación ya que no tienen existencia física real, su justificación es
su utilidad como ayuda para concebirlas situaciones y ejecutar los cálculos.
Las líneas deben trazarse de tal manera que indiquen la dirección de la fuerza eléctrica sobre una carga de
prueba positiva estacionaria. El único requisito es que el número de líneas N que pasen a través del área
unitaria perpendicular A a las líneas sea numéricamente igual a la intensidad de campo eléctrico E. Es decir

E

# de líneas N

AA

(3.1)

Una forma gráfica de la situación expresada anteriormente se muestra en la figura 3.2.1,

Figura 3.2.1
3.2.1

Líneas de fuerza que atraviesan una superficie perpendicular.

Flujo de un campo uniforme a través de una superficie plana

Se define el flujo eléctrico (ΦE), que atraviesa una superficie perpendicular al campo como el producto
del campo eléctrico que atraviesa lasuperficie por unidad de área. Puesto que la intensidad del campo eléctrico
es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesa la superficie, el flujo eléctrico es por tanto
proporcional al número de líneas que atraviesa n el área. Matemáticamente el flujo se puede expresar como

 E  EA

(3.2)

Las unidades del flujo eléctrico en el sistema internacional de unidades es el Nm2/C.Por otro lado si el área A no
es perpendicular a las líneas de campo , como lo muestra en la figura 3.2.2, debe observarse que en este caso las
líneas de flujo eléctrico rozan la superficie y ninguna ingresa o sale de la superficie, entonces

E  0

(3.3)

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Figura 3.2.2.

Optaciano Vásquez García

Las líneas de fuerza no atraviesan lasuperficie por tanto el flujo es nulo

Si la superficie en consideración no es perpendicular a las líneas de fuerza, el flujo eléctrico que pasa a través de
ella debe ser menor que el dado por la ecuación (3.2). Esto puede verse en la figura 3.2.3 en donde la superficie
de área A no es perpendicular a sino que se encuentra formando un ángulo θ con el campo eléctrico . Del
gráfico se observa que elnúmero de líneas de fuerza que atraviesan el área A es igual al número de líneas de
fuerza que atraviesan el área proyectada A⊥, área que sí es perpendicular al campo eléctrico. Las áreas se
encuentran relacionadas por
.

(a)

(b)

Figura 3.2.3 (a) Líneas de fuerza atravesando una superficie inclinada. El vector unitario
ángulo θ con el campo eléctrico . (b) vista de perfil

Debido...