Electronica

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Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
Hay que notar que el concepto de ancho de banda no necesariamente es sinónimo del valor de la frecuencia más alta en la señal de interés. A las señales para las cuales esto sí es cierto se les llama señales de banda base, y no todas las señales comparten tal característica (por ejemplo, las ondasde radio en frecuencia modulada).
Si el criterio no es satisfecho, existirán frecuencias cuyo muestreo coincide con otras (el llamado aliasing).
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Errores de interpretación frecuentes en relación con el teorema y el proceso de muestreo
Es un error frecuente y extendido creer que, una vez satisfechos los criterios del teorema (criterios de Nyquist), lacalidad de la reconstrucción de una señal en toda su banda (lo que excluye el uso de técnicas de Noise Shaping para alterar selectivamente la distorsión consecuencia del proceso de cuantificación en señales completamente digitalizadas, esto es, muestreadas y cuantificadas) es función de la tasa de muestreo empleada en el proceso de muestreo. Esto es totalmente falso desde la perspectiva matemática delteorema y un error, una vez consideradas las limitaciones prácticas, en el ámbito práctico de la física o la ingeniería.1 El proceso de muestreo (que no debe ser confundido con el decuantificación) es, desde el punto de vista matemático perfectamente reversible, esto es, su reconstrucción es exacta, no aproximada. Dicho de otro modo, desde el punto de vista matemático al que se refiere el teoremade muestreo de Nyquist-Shannon, la reconstrucción de una señal periódica con componentes de hasta 10 kHz es idéntica tanto si se obtiene de una tasa de muestreo de 25000 muestras por segundo como de una de 50000 muestras por segundo. Matemáticamente, no aporta nada incrementar la tasa de muestreo una vez que esta cumple el criterio de Nyquist: la información necesaria para su reconstrucción totalexiste desde que la tasa cumple el criterio. También son errores frecuentes y extendidos, relacionados directamente con lo expuesto en este párrafo, creer que los puntos que resultan del proceso de muestreo se unen en la reconstrucción mediante rectas (interpolación lineal) formando dientes de sierra en las frecuencias representadas por pocas muestras o que existe un proceso de cálculo que realizala interpolación de manera predictiva. En resumen, el teorema de muestreo demuestra que toda la información de una señal contenida en el intervalo temporal entre dos muestras cualesquiera está descrita por la serie total de muestras siempre que la señal registrada sea de naturaleza periódica (como lo es el sonido) y no tenga componentes de frecuencia igual o superior a la mitad de la tasa demuestreo; no es necesario inventar o predecir la evolución de la señal entre muestras.
En la práctica y dado que no existen los filtros analógicos pasa-bajo ideales, se debe dejar un margen entre la frecuencia máxima que se desea registrar y la frecuencia de Nyquist (frecuencia crítica) que resulta de la tasa de muestreo elegida (por ejemplo, para CD-Audio la frecuencia máxima de los componentes aregistrar y reproducir es de 20 kHz y la frecuencia crítica de la tasa de 44100 muestras por segundo empleada es de 22,05 kHz; un margen del 10% aproximadamente para esta aplicación). Pero este margen es una necesidad que resulta de las limitaciones físicas de un filtro de reconstrucción (o filtro antialiasing) real, y no una consideración que contemple (o deba contemplar) el teorema, que pretendeestablecer el marco teórico (matemático) en el que se deben fundamentar los profesionales que tratan con el procesamiento digital de señales. En ocasiones se emplean técnicas de sobremuestreo para la reconstrucción de una señal con objeto de aumentar artificialmente este margen y permitir el uso de filtros de fase lineal (retardo de grupo constante) en la banda pasante y, en general, más...