ELEMENTOS DE LÓGICA

ELEMENTOS DE LÓGICA
CURSO: MATEMÁTICA GENERAL
I CICLO 2016

LÓGICA:
 La lógica es una ciencia formal , una rama de

la filosofía y una herramienta de la matemática
que estudia los principios de la demostración e
inferencia válida. La palabra deriva del griego
antiguo λογική (logike), que significa "dotado
de
razón,
intelectual,
dialéctico,
argumentativo", que a su vez viene de λόγος
(logos),"palabra,
pensamiento,
idea,
argumento, razón o principio".

LÓGICA
• La principal tarea de la Lógica es la de determinar
• cómo la verdad de una determinada proposición

está conectada con la verdad de otra.
• La lógica formal se estudia en dos niveles, que
dependen de la complejidad a la hora de la
simbolización:
• Lógica de Proposiciones, en la cual el elemento
básico es la formalización dellenguaje , la
proposición, aserción o enunciado simple.
• Lógica de Predicados, donde los elementos
básicos en la formalización del lenguaje son los
componentes de la proposición, es decir, los
términos y los predicados.

Lógica Proposicional y Lógica
Inferencial
 Lógica proposicional es un sistema

formal diseñado para analizar
ciertos tipos de argumentos. En la
lógica proposicional, las fórmulasrepresentan proposiciones y las
constantes lógicas son operaciones
sobre las fórmulas que producen
otras
fórmulas
de
mayor
complejidad. Como otros sistemas
lógicos, la lógica proposicional
intenta
clarificar
nuestra
comprensión de la noción de
consecuencia lógica para el rango
de argumentos que analiza.

 La

inferencia lógica es
llamada también llamada
LÓGICA INFERENCIAL.
 Es
un
proceso
queconsiste en pasar de un
conjunto de premisas a
una conclusión, sin la
necesidad de elaborar
tablas o cuadros muy
extensos.

Lógica proposicional
Proposición:

Una proposición es una orden
declarativa completa con un significado
definido, es una sentencia simple que
tiene un valor asociado ya sea de
verdadero (V), o falso (F).
Por ejemplo:
Hoy es Viernes, Ayer llovió, Hace frío,
2+3=5


Lógicaproposicional
Las proposiciones pueden combinarse para

expresar conceptos más complejos. Por
ejemplo:
hoy_es_Viernes y hace_frío.

Lógica proposicional
 Ejemplos: Las siguientes afirmaciones son

proposiciones:
 Liberia es nombre de un cantón de
Guanacaste.
 Franklin Chang nació en Nicaragua.
1 + 1 = 3
1 + 6 = 7
 El cuadrado de todo número par también es
par.

 Las proposiciones puedenser simples (o atómicas) y

compuestas, cuando está compuesta por varias
proposiciones simples
 Ejemplos: Las dos primeras afirmaciones son
proposiciones simples y los restantes, compuestas
 El triángulo es un polígono
1 + 7 = 5
 Si Juan va al cine, entonces tiene dinero.
 Un triángulo es equiángulo si, y solo si es equilátero
 Marcos es ingeniero o Beatriz es profesora

 

Los signosprimitivos en lógica
proposicional

El lenguaje de la lógica proposicional

utiliza:
Las variables. Simbolizan proposiciones
simples, es decir, aquellas proposiciones
inanalizables. Son las letras p, q, r, s, t, etc.
Las conectivas lógicas, también llamadas
constantes u operadores lógicos. Sirven
para enlazar las variables y formar
proposiciones complejas. Se destacan las
siguientes:

OperacionesProposicionales
Definición:

Negación

Dadas
dos
o
más
proposiciones, de las que
se conoce los valores
veritativos, se trata de
caracterizar la proposición
resultante a través de su
valor de verdad.
 A tal efecto, estudiaremos
a continuación el uso y
significado
de
los
diferentes
conectivos
lógicos antes mencionados
:

 Dada



una proposición p, se
denomina la negación de p a
otra proposicióndenotada por
¬p (se lee "no p") que le asigna
el valor veritativo opuesto al de
p. Por ejemplo:

 p: Diego estudia matemática  
 ¬p:

Diego
matemática

no

estudia

 La negación posee una tabla de

verdad :

Ejemplo: La negación de " p: todos los

alumnos estudian matemática" es             
   
¬ p: no todos los alumnos estudian
matemática
o bien:          
¬ p: no es cierto que todos...