Elementos De Logica Simbolica

ELEMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA Lógica: Es la ciencia que trata de discernir entre los razonamientos, cuales son correctos y cuáles no. Además, nos permitirá comprender la relación entre el lenguaje hablado y el lenguaje de la matemática. Lógica Simbólica: Estudia el uso de símbolos que le dan a la lógica un lenguaje similar al matemático. Estos símbolos nos permitirán usar y exponer con mayorclaridad las estructuras lógicas de proposiciones y razonamientos. Proposición: Enunciado de un juicio de valor bien definido, el cual puede ser verdadero o falso pero no ambos a la vez. Es todo lo que una persona dice o escribe, que tenga sentido y cuyo valor sea verdadero o falso. Ejemplo: Los perros tienen cuatro patas (v) 5 + 3 = 8 (v) Dos mas tres es igual a siete (f) El quiché es un departamentode Costa Rica (f) El oxigeno es necesario para la vida (v) Proposición simple o atómica: Es aquella que esta formada por una sola proposición, es decir que no tiene conectivos proposicionales (emite un solo juicio). Ejemplo: Las vocales son cinco 7  3 = 4 Tikal queda en Cobán Proposición Compuesta: Es la combinación de enunciados simples; o es aquella que esta formada por dos o más proposicionesunidas entre si por conectivos proposicionales. Ejemplo: Antigua es una ciudad colonial y el río dulce es navegable Si tomo agua sin hervir, entonces tendré parásitos Juan tiene gripe o Juan tiene amigdalitis Conectivos: Las proposiciones compuestas requieren del uso de conectivos, o sea que para relacionar las proposiciones simples se hace necesaria la aplicación de conectivos. Estos son:Conjunción: y =  Disyunción inclusiva o =  Disyunción exclusiva o =  Implicación  = si entonces Equivalencia  = si y solo si Negación  Valores de verdad: Conviene señalar que la proposición simple sólo puede tener dos valores de verdad, que sea verdadera o que sea falsa.

Número de valores de verdad de una proposición: Es igual a 2 n, siendo 2 una constante y “n” el número de proposicionessimples. P PQ PQR PQRS V VV VVV VVVV F VF VVF VVVF FV VFV VVFV FF VFF VVFF FVV VFVV FVF VFVF FFV VFFV FFF VFFF FVVV FVVF FVFV FVFF FFVV FFVF FFFV FFFF Conjunción: La conjunción de dos proposiciones será verdadera sólo en el caso que ambas proposiciones sean verdaderas. En los demás casos será falsa. P Q P  Q V V V V F F F V F F F F Disyunción: Esta formada por dos proposiciones simples, relacionadasentre sí por el conectivo lógico o. La disyunción puede ser inclusiva o exclusiva y se diferencian por un subrayado en el signo de la disyunción exclusiva. Disyunción inclusiva: Esta es verdadera cuando por lo menos una proposición es verdadera (basta con que una sea verdadera). Será falsa cuando las dos proposiciones sean falsas. P Q P  Q V V V V F V F V V F F F

Disyunción exclusiva: Esta esverdadera cuando sólo una de las proposiciones es verdadera y falsa cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas son falsas. P Q P  Q V V F V F V F V V F F F Negación: La negación de una proposición verdadera la convierte en una proposición falsa; y la negación de una proposición falsa la convierte en verdadera. Implicación: En la implicación a la primera proposición se le llama antecedentey a la segunda proposición se le llama consecuente. La implicación falsa sólo en el caso que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. En todos los demás casos será verdadero. P Q P  Q V V V V F F F V V F F V Con la implicación P  Q, existen otras proposiciones relacionadas que son: La reciproca: Q  P La inversa: P  Q La contra reciproca: Q  P Equivalencia o doble implicación:La equivalencia o doble implicación será verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas o las dos proposiciones son falsas; si hay una verdadera y una falsa o viceversa, la equivalencia es falsa. P Q P  Q V V V V F F F V F F F V Tabla de verdad de una proposición compuesta: Es una tabla que proporciona los valores de verdad de la proposición compuesta a partir de los valores de verdad...