elementos de la logica simbolica

ELEMENTOS DE LÓGICA SIMBÓLICA

Aquí usaremos símbolos que, si bien, parecen menos complejos, representan mucho más de nuestro lenguaje. De esta forma la expresión X a Y, que en cierta situación puede significar todo el conocimiento que entrega la ciencia es verdadero [X=Conocimiento que entrega la ciencia; Y=verdadero; A=Afirmación Universal], podemos reducirla a un solo símbolo, queseñalaremos como p, q, r, s, t, entre otros. Así, sólo una letra representará toda una proposición categórica, es decir, aquello que decimos acerca del mundo, como: “todos los ramos humanistas son aburridos” o cualquier otra afirmación o negación. Esto nos permitirá examinar nuestros razonamientos de manera mucho más sencilla y exacta.

Para poder realizar estos análisis se debe, previamente, tenerclaro, como mínimo, las siguientes nociones:

1. Toda proposición será representada por una letra, en este caso, la letra p. Por tanto, p es una proposición, algo que decimos acerca del mundo o de la realidad.

p = Proposición

2. Ahora bien, nadie debe pecar de orgulloso y pensar que sólo lo que nosotros decimos acerca del mundo es lo correcto. Siempre cabe la posibilidad de equivocarnos, esun 50% y 50%. Estas posibilidades son expresadas como V = Verdadero y F = Falso, lo que quedará representado de la siguiente manera:

P
V
F

La proposición puede ser verdadera o falsa. Toda proposición cuenta con estos valores.
CONECTIVAS LÓGICAS. Existen dos tipos de conectivas lógicas: monopropsicionales y biproposicionales.

La conectiva monoproposicional es la Negación que sesimboliza (-) y se lee (“No”). Al negar una proposición cualquiera, cada uno de sus valores de verdad cambiará a su contrario. El esquema, por tanto, quedará representado de la siguiente manera:

- p - - - p
F V F V F V
V F V F V F

Las conectivas biproposicionales son siete y de acuerdo con su nombre unen dos proposiciones. La segunda proposición serásimbolizada con la letra q. Ahora bien, los valores de verdad deben ser ordenados de tal forma que se puedan dar todas las combinaciones posibles. Así, los valores de la primera proposición deben ser duplicados y los de la segunda, distribuidos de la siguiente manera:


p q
V V
F V
V F
F F


Cada una de las conectivas tiene una regla de interpretación, de la que dependerán los valores deverdad resultantes y que deben ser ubicados debajo de la conectiva usada.


CONECTIVAS BIPROPOSICIONALES.

1. CONJUNCIÓN: Se simboliza (.) y se lee (“y”). El razonamiento es verdadero sólo cuando ambas proposiciones son verdaderas.


2. DISYUNCIÓN: Se simboliza (v) y se lee (“ó”). El razonamiento es verdadero sólo cuando al menos una de las proposiciones es verdadera.
3. DISYUNCIÓNFUERTE: Se simboliza (W) y se lee (“ó…, ó…, pero no ambos”). El razonamiento es verdadero sólo cuando una de las proposiciones es verdadera.



4. CONDICIONAL MATERIAL: Se simboliza (→) y se lee (“si… entonces”). El razonamiento es falso, sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.



5. BICONDICIONAL: Se simboliza (↔) y se lee (“si y sólo si”). El razonamiento esverdadero sólo cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.



6. BARRA: Se simboliza (|) y se lee (“incompatible con”). El razonamiento es falso sólo cuando ambas proposiciones son verdaderas.



7. DAGA: Se simboliza (↓) y se lee (“ni…, ni…”). El razonamiento es verdadero sólo cuando ambas proposiciones son falsas.







MÉTODOS PARA DETERMINAR TIPOS RAZONAMIENTOSExisten diversas formas para definir qué tipo de razonamiento es el que estamos estudiando, entre ellos sólo se revisará aquí, las Tablas de Verdad, la Resolución en una Línea y el Método de Resolución.

TABLAS DE VERDAD. Al unir, en un razonamiento completo, más de dos proposiciones, los valores de verdad vuelven a cambiar: se duplican con el mismo orden los valores de las dos primeras...