Embriologia Molecular
Páginas: 5 (1164 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2012
IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES CUADRATICAS, EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
La investigación de las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas tiene gran importancia en el quehacer permanente de la humanidad. Las parábolas se presentan con mucha frecuencia en la naturaleza, por ejemplo la trayectoria seguida por un proyectil, las órbitas de algunas partículasatómicas, etc. Las formas de arcos parabólicos se utilizan para hacer luces de emergencia, faros de automóviles; algunos tipos de telescopios emplean espejos parabólicos, en estructuras constructivas el arco parabólico es el más resistente, los platos de antenas receptoras de señales de satélite, etc.
A las funciones exponenciales se acostumbra a llamarlas funciones de crecimiento, puesto que suempleo más extenso está en la descripción de esta clase de fenómenos, como el desarrollo poblacional de: personas, animales, bacterias; para desintegración radioactiva, el crecimiento de una sustancia en una reacción química, el incremento del capital en el interés compuesto, etc. La función inversa de la función exponencial, es la función logarítmica que se utiliza ampliamente en las cienciasteóricas como en las aplicadas, por ejemplo, para resolver la ecuación exponencial que se deriva de los estudios de crecimiento poblacional y de las matemáticas financieras, aun con una calculadora científica muy buena, se necesitan las funciones logarítmicas para resolverlas.
Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómicadefinida como:
Gráficas de funciones cuadráticas.
En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de lasfunciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.
Gráfica de las funciones cuadráticas:
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3
f(x) = x2 9 4 1 0'25 00'25 1 4 9
Esta curva simétrica se llama parábola.
Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.
Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.
x -1 0 1 2 3 4
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5
Completando la gráfica obtengo:
Obtención general del vértice:
Sea la parábola y = ax2 + bx + c
Localizado el corte con el eje Y, (0,c)hallamos su simétrico resolviendo el sistema .
Igualando:
a x2 + b x + c = c ? a x2 + b x = 0 ? x (a x + b) = 0; es decir, x = 0 ó ax + b = 0 que nos lleva a la solución x = -b/a.
La primer coordenada del vértice coincide con el punto medio del segmento de extremos 0 y - b/a, es decir, p = - b/2a
Ejemplo
Si f(x) = x2 + 4 x + 3, entonces y f(2) = -1. Y el vértice será V = (2,-1).Influencia de los parámetros en la gráfica de las funciones cuadráticas:
Parábolas del tipo y = ax2 (b = 0 , c = 0)
Las parábolas de ecuación y = ax2 tienen por vértice el punto V(0,0).
Cuanto mayor sea a (en valor absoluto), más cerrada será la parábola.
Las ramas van hacia arriba si a > 0 o hacia abajo si a < 0.
Aplicación de las funciones cuadráticas enla vida real
Las funciones cuadráticas modelan gran parte de situaciones del mundo físico. Aquí se muestra una de ellas, con la proposición y desarrollo del siguiente
El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahía de San Francisco. Sus torres de 746 pies de altura están separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos enormes cables que miden 3 pies de...
La investigación de las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas tiene gran importancia en el quehacer permanente de la humanidad. Las parábolas se presentan con mucha frecuencia en la naturaleza, por ejemplo la trayectoria seguida por un proyectil, las órbitas de algunas partículasatómicas, etc. Las formas de arcos parabólicos se utilizan para hacer luces de emergencia, faros de automóviles; algunos tipos de telescopios emplean espejos parabólicos, en estructuras constructivas el arco parabólico es el más resistente, los platos de antenas receptoras de señales de satélite, etc.
A las funciones exponenciales se acostumbra a llamarlas funciones de crecimiento, puesto que suempleo más extenso está en la descripción de esta clase de fenómenos, como el desarrollo poblacional de: personas, animales, bacterias; para desintegración radioactiva, el crecimiento de una sustancia en una reacción química, el incremento del capital en el interés compuesto, etc. La función inversa de la función exponencial, es la función logarítmica que se utiliza ampliamente en las cienciasteóricas como en las aplicadas, por ejemplo, para resolver la ecuación exponencial que se deriva de los estudios de crecimiento poblacional y de las matemáticas financieras, aun con una calculadora científica muy buena, se necesitan las funciones logarítmicas para resolverlas.
Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómicadefinida como:
Gráficas de funciones cuadráticas.
En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de lasfunciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.
Gráfica de las funciones cuadráticas:
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3
f(x) = x2 9 4 1 0'25 00'25 1 4 9
Esta curva simétrica se llama parábola.
Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.
Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.
x -1 0 1 2 3 4
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5
Completando la gráfica obtengo:
Obtención general del vértice:
Sea la parábola y = ax2 + bx + c
Localizado el corte con el eje Y, (0,c)hallamos su simétrico resolviendo el sistema .
Igualando:
a x2 + b x + c = c ? a x2 + b x = 0 ? x (a x + b) = 0; es decir, x = 0 ó ax + b = 0 que nos lleva a la solución x = -b/a.
La primer coordenada del vértice coincide con el punto medio del segmento de extremos 0 y - b/a, es decir, p = - b/2a
Ejemplo
Si f(x) = x2 + 4 x + 3, entonces y f(2) = -1. Y el vértice será V = (2,-1).Influencia de los parámetros en la gráfica de las funciones cuadráticas:
Parábolas del tipo y = ax2 (b = 0 , c = 0)
Las parábolas de ecuación y = ax2 tienen por vértice el punto V(0,0).
Cuanto mayor sea a (en valor absoluto), más cerrada será la parábola.
Las ramas van hacia arriba si a > 0 o hacia abajo si a < 0.
Aplicación de las funciones cuadráticas enla vida real
Las funciones cuadráticas modelan gran parte de situaciones del mundo físico. Aquí se muestra una de ellas, con la proposición y desarrollo del siguiente
El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahía de San Francisco. Sus torres de 746 pies de altura están separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos enormes cables que miden 3 pies de...
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