En sayo

1. Introducción

En la estadística tiene un papel destacado la noción de MUESTRA ALEATORIA.

Una muestra aleatoria de tamaño n es:

·         Una colección de n variables aleatorias.

·         Todas con la misma distribución.

·         Todas independientes.

Esta definición idealiza la operación de repetir n veces la observación de la misma variable aleatoria, siendo lasrepeticiones independientes una de otra.

La colección de donde extraemos la muestra aleatoria, se denomina POBLACIÓN. Nuestra intención al tomar una muestra, es la de hacer INFERENCIA. Este término lo usamos en estadística para denotar al procedimiento con el que hacemos afirmaciones acerca de valores generales de la población mediante los números que observamos en la muestra.

Quizá un ejemploaclare las ideas. Suponga que observamos el proceso de fabricación de las ``bolitas'' que se le ponen al envase de los desodorantes ``roll on''. No todas las bolitas van a tener el mismo diámetro, si escogemos, al azar una bolita, tendremos un valor para el diámetro que es una variable aleatoria. Podemos suponer que los diámetros tienen la distribución normal, debido a nuestra experiencia con elproceso, conocemos que la desviación estándar de la población es de 4 mm (aproximadamente). Pero, también por experiencia, sabemos que el diámetro promedio puede variar por desajuste de la maquinaria productora. De modo que tenemos:

·         Una POBLACIÓN, que son todas las bolitas que se producen.

·         Un PARÁMETRO de la población conocido (o casi) que es la desviación estándar.·         Otro PARÁMETRO cuyo valor es desconocido: la media .

Para tratar de conocer el valor del parámetro que desconocemos, tomamos una MUESTRA de la bolitas. Supongamos que son 100 bolitas en la muestra. Con un instrumento de precisión, y con mucho cuidado, medimos los diámetros de las 100 bolitas de la muestra y calculamos su promedio.

¿Qué nos dice el valor de la media de lamuestra respecto a la media de la población?

·         por una lado, definitivamente la media de la muestra NO va a ser igual a la de la población.

·         por otra parte, no tenemos mejor información respecto a la media de la población que la que extraigamos de la muestra. Cualquier otra información no pasa de chisme.

·         por último, sería muy extraño que sila población de bolitas tiene, por decir algo, un diámetro promedio de 45 mm, nos tocaran 100 bolitas en la muestra con un promedio de, digamos, 32 mm. Fíjese que no decimos imposible sino raro o extraño.

·         además, si alguien nos preguntara ¿como cuánto es el diámetro promedio de la población de bolitas? Le contestaríamos diciendo el valor que hayamos visto en la muestra.·         a nuestra contestación debíamos agregarle alguna advertencia como: "mas o menos'', o ``aproximadamente''.

A un valor calculado con los datos de una muestra lo llamamos ESTADÍSTICA. Cuando usamos una estadística para jugar el papel de decir, aproximadamente, el valor de un parámetro de la población, le llamamos ESTIMADOR. Cuando andamos un poco pedantes le llamamos ESTIMADORPUNTUAL (al decir ``puntual'' queremos decir que para estimar el parámetro estamos usando un valor único).

Regresando a las bolitas del ``Roll on''. Si la muestra de 100 bolitas arroja un valor del promedio de 43.5 mm, diríamos que ESTIMAMOS el promedio de la población en 43.5 mm.

Constrúyase Ud. mismo un ejemplo como el de las bolitas. En su ejemplo, describa

·         una población.·         un parámetro para la población.

·         una muestra.

·         una estadística que le sirva como estimador.

 

Características probabilísticas de un estimador

Cuando se tiene una fórmula para estimar y se aplica a una muestra aleatoria, el resultado es aleatorio, es decir los estimadores son variables aleatorias.

Por ejemplo si se recibe un embarque de...