Energia Cinetica

Física General I

Trabajo y Energía

Optaciano Vásquez García

2010

Universidad nacional “Santiago antúnez de mayolo”

FÍSICA GENERAL I PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA

Mag. OPTACIANO L. VÁSQUEZ GARCÍA
Profesor de Física de la Facultad de Ciencias

HUARAZ – PERÚ

2010

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Física General I

Trabajo y Energía

Optaciano Vásquez García

2010

CAPITULO VCINÉTICA DE UNA PARTICULA: Trabajo y Energía

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Física General I I. INTRODUCCIÓN

Trabajo y Energía

Optaciano Vásquez García

2010

En esta sección se continua analizando la cinética de una partícula, es decir nos limitaremos a la observación de una partícula reduciendo sus interacciones con el resto a un solo término “Fuerza”. Las leyes de newton relacionan instantáneamente las fuerzasque actúan sobre una partícula con las aceleraciones producidas. Para conocer la velocidad o posición en función del tiempo, es necesario integrar la aceleración obtenida, dicha integración es inmediata si la aceleración es constante. Sin embargo, cuando la aceleración es función de la posición de la partícula el problema puede resolverse fácilmente aplicando el principio del trabajo y la energíacinética. II. EL TRABAJO DE UNA FUERZA. Consideremos una partícula de masa m que se mueve a lo largo de una trayectoria curva C bajo la acción de la fuerza , como se muestra en la figura 5.1,

Figura 5.1. Debe observarse que en el instante de tiempo t, su posición instantánea será , y en un tiempo muy corto dt la partícula se moverá desde la posición A hasta la posición A’, experimentando undesplazamiento representado por el vector , expresado por la ecuación

  AA ' dr
En mecánica, el trabajo dU, efectuado por la fuerza , durante el desplazamiento escalar de la fuerza escalarmente el desplazamiento, es decir

(5.1)
, es definido como el producto

dU
Designando a la magnitud del vector desplazamiento

  F . dr

(5.2)

, a la cantidad ds, el trabajo puede expresarseen la forma

dU

  F dr cos

F ds cos

(5.3)
. Por tanto, de la ecuación (5,3) se

En donde,  es el ángulo formado por los vectores fuerza deduce que: i. ii. iii.

y el desplazamiento

Si el ángulo  es agudo ( ), el trabajo es positivo. Si el ángulo  es obtuso ( ), el trabajo es negativo. Si el ángulo  es 90°, el trabajo es nulo.

Existen tres caos de especial interés a) Sila fuerza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento , el trabajo se escribe .

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b) Si la fuerza c)

tiene la misma dirección pero el sentido opuesto al desplazamiento . Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento , el trabajo se escribe es nulo o cero.

, el trabajo se escribe

2.1.Trabajo de una fuerza variable Si la fuerza que actúa sobre la partícula de masa m es variable y produce un desplazamiento finito a lo largo de la trayectoria desde la posición sA hasta la posición sB, como se muestra en la figura 5.2a.

Figura 5.2 El trabajo desarrollado por la fuerza , se obtiene sumando (integrando) la ecuación (5.2) o (5.3), es decir

UA

B B A

  F . dr

sB sA

F dscos

(5.4)

Si ahora graficamos la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento ( ), en función de la posición s, como se muestra en la figura 5.2b, la integral de la ecuación (5.4) representa el área bajo la curva entre las posiciones A y B. Si la fuerza , es expresa en componentes rectangulares ( ) y el vector desplazamiento en componentes rectangulares , el trabajo de lafuerza, puede expresarse en la forma

UA

B B A

ˆ ˆ ˆ ˆ Fxi Fy ˆ Fz k . dx i dy ˆ dz k j j

B A

Fx dx Fy dy Fz dz

(5.5)

2.2. Trabajo de varias fuerzas Cuando sobre una partícula de masa m, actúan varias fuerzas figura 5.3. Los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas en un desplazamiento , como se muestra en la serán

dU1

  F1.dr ; dU 2

  F2 .dr ; dU 3

  F3...