engranajes

MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES
MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS

ENGRANAJES CILINDRICOS
A DIENTES RECTOS

Prof.: Ing Pablo L. Ringegni
Ayte: Sr. Mariano Arbelo

Consideraciones generales
El objetivo de las ruedas dentadas o engranajes es transmitir un movimiento rotatorio
entre dos árboles, con una determinada relación de transmisión. Por lo tanto, el estudio
del funcionamientode los engranajes es el estudio del movimiento de un par de
elementos (ruedas) acoplados entre sí por superficies curvas en contacto o perfiles
conjugados.
Dichos perfiles tienen distinta forma y pueden moverse entre sí con rodadura pura,
deslizamiento puro o una combinación de los dos elementos, que es el caso mas general.
Si S y σ son los perfiles de dos elementos acoplados que giran conuna velocidad
angular ω1 y ω2.

1) El centro instantáneo de rotación C se encuentra sobre la intersección que forma la
recta que une los centros de rotación O1O2 y la normal a la velocidad relativa del
punto de contacto M, cuya dirección es la tangente común a los perfiles de los
elementos acoplados.
2) EL centro instantáneo C tiene la propiedad de poseer velocidad nula en el
movimientorelativo. Luego, si
Vc = Vrc + Vτc
Como Vrc = 0, se tiene que Vc = Vτc, es decir que: la velocidad de C pensado
como perteneciente al miembro 1 coincide con la velocidad de C pensado solidario
con el miembro 2. Luego:
Vc = Vτc = ω1 O1C = ω2 O2C
Por lo tanto la relación de transmisión es:

σ=

ω1 O2 C
=
ω 2 O1C

es decir que: “los valores absolutos de las velocidades angulares soninversamente
proporcionales a los segmentos en que la recta que une sus centros (recta de centros)
queda dividida por la normal común que pasa por el punto de contacto”.
Si se desea que τ = cte, caso más frecuente en la práctica la relación anterior se
mantiene fija, luego C queda a una distancia fija de O1 y O2 para las distintas posiciones
que toman los perfiles conjugados en los instantessucesivos (Ley fundamental de
engranaje).
Esta condición trae como consecuencia que el lugar geométrico de los puntos C en el
movimiento relativo sean circunferencias (polares fija y móvil del movimiento)
llamadas primitivas de las ruedas cilíndricas.
Las dos ruedas entre las que ocurre la transmisión del movimiento, se dicen
conjugadas: Conductora, aquella sobre la que esta aplicada la fuerza omomento motriz;
Conducida, sobre la que actúa el momento resistente.
Si los ejes de las ruedas conjugadas son paralelos, el par cinemática resultante es plano
y las ruedas se dicen cilíndricas.
Supongamos ahora que los ejes están fijos, hipótesis que no trae ninguna limitación,
porque si el sistema se mueve, basta considerar el movimiento relativo.
Se observa ahora que si ω1 y ω2 tiene elmismo sentido (luego, ω2 y - ω1 tienen sentido
contrario) el centro instantáneo C del movimiento relativo es exterior al segmento O1O2
y las ruedas dentadas se dicen internas; mientras, en el otro caso, C es interior al
segmento O1O2 y las ruedas se dicen externas, porque las primitivas resultan una
exterior a la otra.

En el primer caso τ es positivo, en el segundo es negativo.
La rueda cuyaprimitiva tiene radio mayor se llama corona y la otra piñón.
Queriendo transmitir un momento entre los dos árboles podría pensarse en materializar
estas primitivas circulares, que realizan la condición de τ = cte, con dos ruedas

mantenidas apretadas una contra la otra, confiando la transmisión del momento, y del
trabajo, a las fuerzas de roce. Para ello debería asegurarse una buenaadherencia o roce,
constituyendo las ruedas de fricción.
Estas tienen el inconveniente de que están limitadas por la baja potencia que pueden
transmitir.
Para potencias importantes, las ruedas deben confiar la transmisión no a la adherencia
sino a la acción mutua que pueden adecuadas superficies conjugadas solidarias, que
constituyen los dientes de las ruedas, obteniéndose así las ruedas dentadas...