Ensayo algebra

ENSAYO DE LA MATERIA ALGEBRA LINEAL
El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas.
Hoy entendemos como algebra a la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades. El algebra elemental es aquel que se encarga de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación ydivisión) pero a diferencia de la aritmética utiliza símbolos (a, x, y) en lugar de números (1, 2,9). Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
Objetivo del Curso: El alumno asimilara el significado de los conceptos del algebra lineal, su interpretacióngeométrica y su utilización en la solución de problemas, así como la creación de material pedagógico en la enseñanza de los mismos.
Ecuaciones Lineales: En matemáticas y algebra lineal, un sistema de lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo.
En general, un sistema de m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en formaordinaria como:

Podemos decir que existen varios métodos para dar solución a un sistema de ecuaciones lineales.
* Resolución por Igualación.
* Resolución por Sustitución.
* Resolución por Reducción.
* Resolución por Determinantes
* Método de Gauss-Jordan.

Para poder conocer los métodos anteriores definiremos 2 ecuaciones con 2 variables.

4x + 5y = 94 . . . . .Ecuación I
2x + y = 26 . . . .. . Ecuación II

Definimos primeramente el método de igualación que es el que vamos a utilizar para resolver el sistema de ecuaciones.

* Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
* Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
* Se resuelve la ecuación.
* El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dosexpresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
* Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Solución:

Vamos a despejar la x en ambas ecuaciones.

X = 94 - 5y . . . . . . . . .. . Ecuación I x =26 – y . . . . . . . . . . . . Ecuación II
4 2
Se igualan las expresiones.

94 - 5y = 26 – y
4 2
Se resuelve elsistema.

2 (94 - 5y) = 4(26 – y)

188 – 10y = 104 – 4y

188 – 104 = - 4y + 10y

y = 84
6

y = 14

Se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones. Lo vamos a sustituir en la ecuación II.

X = 26 - 14
2
X = 6

Por lo tanto los valores encontrados es la solución x= 6 y y=14.

Ahora vamos a resolver el sistema de ecuaciones con el método porsustitución.

Definimos primeramente el método por sustitución:

* Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
* Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
* Se resuelve la ecuación.
* El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
* Los dos valores obtenidosconstituyen la solución del sistema.

4x + 5y = 94 . . . . . Ecuación I
2x + y = 26 . . . .. . Ecuación II

Vamos a despejar x de la ecuación II:

x = 26 - y
2
Ahora sustituimos el valor de x en la ecuación I:
4(26 – y) + 5y = 94
2
Resolvemos la ecuación:
52 – 2y +5y = 94
3y = 94 – 52
y = 14

Ahorasustituimos el valor de y en la ecuación II:
2x + 14 = 26
x = 26 -14
2
x = 6

Por lo tanto podemos concluir que cualquier método que elijas obtienes los mismos resultados.

Sistemas de ecuación consistente e inconsistente

Se dice que un sistema de ecuaciones es consistente cuando tiene exactamente una solución que cumple con todas las ecuaciones planteadas.
Se dice que un sistema de...