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LÍMITES
El concepto de límite en Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito.
Sin embargola expresión matemática rigurosa de límite es algo más compleja:

Definición: Dada una función f(x) y un punto x = a, se dice que el límite de f(x) cuando x seacerca
A a es L, y se expresa como:
Lım
x→a
F(x) = L
Cuando:
Dado _ > 0, existe δ > 0 tal que siempre que |x − a| < δ, entonces |f(x) − L| < _
Lo que viene aexpresar esta formulación matemática es que si x esta “suficientemente cerca” de
A, entonces su imagen f(x) también está muy próxima a L.
En la practica en muchasocasiones es necesario calcular los llamados límites laterales.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
El límitedela función f(x) en el punto x0, es el valor al que seacercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0. Vamos a estudiar el límite de la función f(x) = x2 en el punto x0 = 2.

x | f(x) |
1,9 | 3,61 |
1,99 | 3,9601 |
1,999 | 3,996001 |
... | ... |
↓ | ↓ |
2 |4 |
x | f(x) |
2,1 | 4.41 |
2,01 | 4,0401 |
2,001 | 4,004001 |
... | ... |
↓ | ↓ |
2 | 4 |
Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha lasimágenes se acercan a 4.
Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L , cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε , mayor que cero,existe un numero positivo δ dependiente de ε , tal que, para todos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condición |x - x0| < δ , se cumple que |f(x) - L|