ENSAYO MATEMATICAS SEMEJANZA

U4 PAG 142-183_Maquetación 1 05-07-10 9:52 Página 146

Semejanza de figuras
La imagen muestra la letra A tal como se ve cuando se pega, como imagen,
en un editor de texto, como el Word. Cuando se quiere modificar esta imagen,
ya sea ampliarla, reducirla o expandirla, se debe arrastrar con el mouse
alguno de los puntos en los que aparece la doble flecha.
Observa cómo se modifican lasimágenes, en cada caso:

ANALICEMOS...
•
•
•
•

Entre ellas, ¿en qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?
Mide los ángulos del triángulo central de cada una de las letras.
En cada caso, ¿son iguales a la primera?, ¿por qué?
Mide la longitud de cada parte de la letra. En cada caso, ¿son proporcionales
a la primera?, ¿por qué?
¿Cuál de ellas se parece más a la letra original? Justifica.En la situación anterior, se puede observar que cuando se ubica el cursor en
el punto central de uno de los lados y se arrastra, la letra A se expande solo
de manera horizontal, y se ve más ancha. De hecho, se deforma, ya que los
ángulos del triángulo interno cambian y la proporción entre sus medidas no
se mantiene constante.
Ahora, si se ubica el cursor en el punto central, de arriba o deabajo y se
arrastra, la letra se expande solo de manera vertical, y la letra A aparece
alargada. Como en el caso anterior, cambian los ángulos del triángulo
interno y la proporción entre sus lados.

GLOSARIO
Congruencia: propiedad de dos
figuras de tener la misma forma y
tamaño; cuando al poner una figura
sobre la otra, ambas coinciden.

146 | Unidad 4

Finalmente, si se ubica elcursor en el punto ubicado en alguna de las
esquinas, y se arrastra en diagonal, la letra A se expande de forma vertical
y horizontal simultáneamente, y se mantiene la forma, ya que los ángulos
son congruentes y todas las proporciones se conservan. En este caso,
diremos que la figura inicial y la resultante son semejantes.

U4 PAG 142-183_Maquetación 1 05-07-10 9:52 Página 147

Unidad 4Otra forma de visualizar figuras semejantes es imaginar qué sucede al
proyectar una imagen en la pared. Puede ser utilizando un proyector de
diapositivas o con imágenes formadas por sombras. También existe la cámara
oscura, que es el fundamento de las cámaras fotográficas. Este instrumento
produce figuras semejantes, pero invertidas.

EN RESUMEN
•

Dos figuras son semejantes si todos suscorrespondientes ángulos son congruentes y la razón
entre sus correspondientes lados es constante.

EN TU CUADERNO
1. Utiliza un par de escuadras y verifica que solo en el último caso el lado izquierdo de la letra A es paralelo
al de la letra original. ¿Sucederá lo mismo para los otros lados de las letras A?, ¿por qué?
2. Dibuja en tu cuaderno dos figuras que sean semejantes. Luego, une loscorrespondientes puntos de
cada letra con una recta. Comprueba que siempre estas rectas se cortan en un solo punto.
3. Explica por qué dos figuras no son semejantes si alguno de sus ángulos no son congruentes.
4. Dos cuadriláteros tienen, cada uno, sus cuatro lados iguales y el lado de uno mide el doble del lado del
otro. ¿Es suficiente para que sean semejantes? Haz un dibujo y justifica turespuesta.
5. Dos cuadriláteros que tienen, cada uno, sus cuatro ángulos interiores congruentes. ¿Son necesariamente
semejantes? Justifica tu respuesta y haz el dibujo correspondiente.
6. Determina si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta.
a.
b.
c.
d.
e.
f.

Todos los triángulos equiláteros son semejantes.
Todos los cuadrados son semejantes.
Todoslos rectángulos son semejantes.
Todos los círculos son semejantes.
Dos figuras planas semejantes tienen sus correspondientes ángulos distintos.
Si dos figuras son semejantes, la razón entre dos segmentos de una figura es igual a la razón de los
correspondientes dos segmentos de la otra.
g. Dos figuras semejantes son figuras congruentes.
h. Dos figuras congruentes son figuras semejantes....