Ensayo matematicas

PROYECTO DE AUTOESTUDIO PARTE 2

Calcular la función definida a trozos que se muestra a continuación, teniendo en cuenta que el ultimo trozo correspondiente a una parábola.

Integrar la funciónen su dominio.



PROCEDIMIENTO
A continuación definiremos los tramos de la siguiente manera:
PRIMER TRAMO
Es un segmento de recta definida en la ecuación y=mx+b donde m es la pendiente de larecta y "b" es el intercepto con el eje "y" en el intervalo 0,2 y los puntos P_1 0,1 y P_2 2,3
SEGUNDO TRAMO
Es una función constante x=3 definida con la ecuación y=k=3 en el intervalo 2,4.TERCER TRAMO
Es otro segmento de recta definida con la ecuación y=mx+b (m es la pendiente de la recta y “b” es el intercepto con el eje "y") en el intervalo 4,6 y con los puntos P_1 4,3 y P_26,0

CUARTO TRAMO
Es una parábola con vértice en v 8,4 v h,k con puntos de corte en el eje "x" p x,y correspondientes a p_1 6,0 x_1,y_1 y P_(2 ) 10,0 P_2 x_2 ,y_2 , En esta parábolaconocemos el vértice y dos puntos, lo cual hacemos la ecuación para estos caso y=ax-h^2+k, donde "a" es una constante que se obtiene al reemplazar el vértice v,8,4 v,h,k y uno de los puntos P x,y, la cual laecuación de esta parábola se define en el intervalo 6,10.
SOLUCION PRIMER TRAMO
y=mx+b b=1
Se calcula la pendiente "m", reemplazamos los puntos P_1 y P_2 así:
m= (Y_2- Y_1)/(X_(2 - ) X_1)= (3 - 1)/(2 - 0)= 2/2
m=1
Entonces la ecuación del primer tramo queda así:
Y=X+1 en el intervalo 0,2
SEGUNDO TRAMO
Y=K K=3
Entonces la ecuación del segundo tramo quedaría de lasiguiente manera
Y=3 en el intervalo 2,4
TERCER TRAMO
Y=mx+b
Se calcula la pendiente "m" de la siguiente manera
m= (Y_2- Y_1)/(X_2- X_1 ) = (0 -3)/(6 -4)= - 3/2
m= -3/2
Tenemos la pendiente"m" con los puntos ( P_(1 ) 4,3 y P_(2 ) 6,0 ) obtenemos "b" que es el intercepto con el eje "y" despejamos
b=y-mx Utilizamos el P_(1 ) 4,3
b=3- -3/2 . 4= 3+6
b=9
La ecuación del...