ensayo

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es también un caso particular de probabilidad de variable aleatoria contínua, fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se le conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media (µ) y su desviación estándar (σ). Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:





que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos











Existen dos razones básicas por las cuales la distribución normal ocupa un lugar tan prominenteen la estadística:

• Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en la que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras.

• La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas, resultados de procesos físicos y muchas otras medidas de interéspara los administradores, tanto en el sector público como en el privado.

Propiedad:

No importa cuáles sean los valores de µ y σ para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva siempre es 1, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemáticamente es verdad que:

1. Aproximadamente el 68% de todos los valores de una poblaciónnormalmente distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación estándar de la media.

2. Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 2 desviaciones estándar de la media.

3. Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 3 desviaciones estándar de la media.Relación entre el área bajo la curva de distribución normal de probabilidad y la distancia a la media medida en desviaciones estándar.









Estas gráficas muestran tres formas diferentes de medir el área bajo la curva normal. Sin embargo, muy pocas de las aplicaciones de la distribución normal de probabilidad implican intervalos de exactamente (más o menos) 1, 2 ó 3desviaciones estándar a partir de la media. Para estos casos existen tablas estadísticas que indican porciones del área bajo la curva normal que están contenidas dentro de cualquier número de desviaciones estándar (más o menos) a partir de la media.

Afortunadamente también se puede utilizar una distribución de probabilidad normal estándar para encontrar áreas bajo cualquier curva normal. Conesta tabla se determina el área o la probabilidad de que la variable aleatoria distribuida normalmente esté dentro de ciertas distancias a partir de la media. Estas distancias están definidas en términos de desviaciones estándar.

Para cualquier distribución normal de probabilidad, todos los intervalos que contienen el mismo número de desviaciones estándar a partir de la media contendrán la mismafracción del área total bajo la curva para cualquier distribución de probabilidad normal. Esto hace que sea posible usar solamente una tabla de la distribución de probabilidad normal estándar.


El valor de z está derivado de la fórmula:


En la que:
• x = valor de la variable aleatoria de interés.
• µ = media de la distribución de la variable aleatoria.
• σ = desviación estándar dela distribución.
• z = número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la distribución. (El uso de z es solamente un cambio de escala de medición del eje horizontal)


















Calculo de la distribución de probabilidad Normal por los métodos:

a) Utilización de las tablas de la distribución Normal.

b) Utilización del Minitab 15.


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