ensayo

Base (álgebra)
En álgebra lineal, se dice que un conjunto ordenado B es base de un espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones:
Todos loselementos de B pertenecen al espacio vectorial V.
Los elementos de B forman un sistema linealmente independiente.
Todo elemento de V se puede escribir como combinaciónlineal de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema generador de V).

Lema de Zorn y existencia de bases[editar]
Mediante el uso del lema de Zorn, esposible probar que todo espacio vectorial posee una base. Pese a que es posible que un espacio vectorial no posea una única base, se cumple que todo par de bases deun mismo espacio vectorial tienen la misma cardinalidad. Por ser así, tal cardinalidad sera llamada como la dimensión del espacio vectorial.
Otras propiedades,consecuencias del lema de Zorn:
Todo sistema generador de un espacio vectorial contiene una base vectorial (de Hamel).
Todo conjunto linealmente independiente en unespacio vectorial, puede ser extendido a una base.
Observaciones adicionales[editar]
1. Las bases son conjuntos ordenados. Es decir que si bien {a,b,c} y {b,a,c}generan el mismo espacio vectorial, las bases no son iguales.
2. Dado un vector v y una base B de un espacio vectorial V, existe una única manera de escribir a vcomo combinación lineal de los elementos de la base B. Es decir, la representación de un vector en una base es única.
3. De la observación anterior se desprende que lasbases no son únicas. En general, suele haber infinitas bases distintas para un mismo espacio vectorial. Por ejemplo, si , una base muy sencilla de V es: