ensayo

Límites trigonométricos[editar · editar código]
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Demostraciones[editar · editar código]
Algunas demostraciones, por ejemplo, el segundo de estos límites trigonométricos, se utilizará la inecuación sin(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno ytangente. Luego dividimos por sin(x), obteniendo:

Invirtiendo los términos de lainecuación y cambiando los signos de desigualdad:

Calculando el límite cuando x tiende a 0:

Lo que es igual a:

Aplicando el teorema del sándwich o teorema de estricción, el límite necesariamente vale 1:

El tercero de los límites se demuestra utilizando las propiedades de los límites y el valor obtenido en el límite anterior. Es decir:



LÍMITE DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Antes deanalizar este tipo de límites recordemos algunos conceptosbásicos de la trigonometría y de lo relacionados con esos conceptos,luego estudiaremos los límites de las funciones seno y coseno cuandoel ángulo tiende a cero, y algunos límites especiales que no puedenresolverse por los procedimientos ya estudiados.La medida en radianes de unángulo , está definida por, donde es la longituddel arcointerceptado por elángulo sobre unacircunferencia de radio , cuyocentro coincide con el vérticedel ángulo según podemosrecordar en la figura 1.En la figura 2 consideremosahora un círculo de radio unoy un ángulo agudo cuyamedida en radianes es
.
Como se tiene entoncesqueEl triángulo rectángulotiene como catetos a y a, en la circunferencia deradio 1 se obtiene que:Podemos decir que la medidade los catetoses:Si empleamos el teorema dePitágoras se obtiene:La longitud del arco entre los puntos P y A es mayor que el segmentoque une los mismos puntos o que es mayor que el ángulo , podemosescribir como
:
Figura 1Figura 2


Los Limites trigonometricos también se establecen en trigonometría, estos se pueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debeaplicar ambas operaciones.
Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
Los tipos de teoremas básicos generalmente proporcionan en su primera aplicación, la indeterminación 0/0. Por ello, es necesario tener en cuenta la aplicación de lasidentidades básicas trigonométricas, para eliminar tal indeterminación. Para este factor es fácilmente aplicable la Regla de L’Hospital.
Limites trigonometricos
A la hora de analizar cualquier tipo de límite trigonométrico es clave destacar la definición de algunos conceptos básicos de la trigonometría y de lo relacionado con estos, estudiar también los límites de las funciones seno y coseno cuando elángulo tiende a cero.
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La medida en radianes de un ángulo a, está definida por a= s/r1, donde S es la longitud del arco interceptado por el ángulo a sobre una circunferencia de radio r, cuyo centro coincide con el vértice del ángulo.
De acuerdo con lamayoría de teoremas, es conveniente trabajar los límites con las funciones en términos de Seno y Coseno, utilizando para ello las identidades que relacionan estas funciones con las demás funciones trigonométricas.
Tips para resolver los Limites trigonometricos
Si se trata de un cálculo práctico de límites; sin una función es continua para calcular  en realidad se calcula f(a); en casos deindeterminación 0/0, si aplicando el método anterior se obtiene el valor 0/0, se factoriza numerador y denominador, se simplifican los factores comunes y se calcula el límite de los que resta.
En aquellos casos en que aparecen funciones irracionales (radicales), basta con multiplicar y dividir por la expresión radical conjugada. En casos de indeterminación , se divide el numerador y denominador por...