ensayo

Capítulo

1

Cinemática del
Sólido Rígido

Mecánica II
Contenido
Introducción
Traslación
Rotación alrededor de un Eje Fijo. velocidad
Rotación alrededor de un Eje Fijo: aceleración
Rotación alrededor de un Eje Fijo: Sección
representativa
Ecuación que define la rotación alrededor de
un eje fijo.
Sample Problem 5.1
Movimiento Plano General
Vecidad absoluta y relativa enmovimiento
plano
Sample Problem 15.2
Sample Problem 15.3
Centro Instantáneo de rotación en movimiento
plano
Sample Problem 15.4
Sample Problem 15.5
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Aceleración absoluta y relativa en
movimiento plano
Analisis del movimiento plano en función de
un parámetro
Sample Problem 15.6
Sample Problem 15.7
Sample Problem 15.8
Rate of Change WithRespect to a Rotating
Frame
Coriolis Acceleration
Sample Problem 15.9
Sample Problem 15.10
Movimiento alrededor de un punto Fijo
Movimiento General
Sample Problem 15.11
Three Dimensional Motion. Coriolis
Acceleration
Frame of Reference in General Motion
Sample Problem 15.15
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Mecánica II
Introducción
• Cinemática de cuerpos rígidos: relaciones
entre tiempo, posición,velocidades, y
aceleraciones de partículas que forman un
sólido rígido.
• Clasificación del movimiento de los sólidos rígidos:
- traslación:
• Traslación rectilínea:
• Traslación curvilínea
- Rotación alrededor de un eje fijo
- Movimiento plano general
- Moviento alrededor de un punto fijo
- Movimiento general

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Mecánica IITraslación
• Considere un sólido rígido en traslación:
- La dirección de cualquier línea recta en el
interior del sólido permanece constante.
- Todas las partículas que forman parte del
sólido se mueven en líneas paralelas.
• Para dos partículas cualesquiera del sólido,
r
r r
rB = rA + rB A
• Derivando respecto al tiempo,
r
r r
r
&
&
&
&
rB = rA + rB A = rA
r
r
vB = v A
Todaslas partículas tienen igual velocidad.
• Derivando respecto al tiempo,
r
r
r
r
&&B = &&A + &&B A = &&A
r
r
r
r
r
r
aB = a A
Todas las partículas tienen igual aceleración.
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Mecánica II
Rotación alrededor de un eje fijo. Velocidad
• Considere la rotación de un sólido rígido
alrededor de un eje fijo AA’

r
r
v = drdt de la partícula P
• La Velocidad
v = ds dt
es tangente a la trayectoria con:
∆s = ( BP )∆θ = (r sin φ )∆θ
ds
∆θ
v=
= lim (r sin φ )
= rθ& sin φ
dt ∆t →0
∆t
• El mismo resultado se obtiene con:
r
r dr r r
v=
=ω ×r
dt
r
r
r
&k = angular velocity
ω = ωk = θ

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Mecánica II
Rotación alrededor de un eje fijo.Aceleración
• Derivando con respecto al tiempo,
r
r dv d v r
= (ω × r )
a=
dt dt
r
r
dω r r dr
=
×r +ω ×
dt
dt
r
dω r r r
=
×r +ω ×v
dt
r
dω r
= α = angular acceleration
•
dt
r
r
r
&&k
= αk = ωk = θ
&
• La aceleración de P es combinación de dos
vectores.
r r r r r r
a = α × r + ω ×ω × r
r r
α × r = tangential acceleration component
r r r
ω × ω × r = radialacceleration component
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Mecánica II
Rotación alrededor de un Eje Fijo. Sección representativa
• Considere el movimiento de una sección
representativa en un plano perpendicurlar al eje
de rotación.
• La velocidad de cualquier punto P de la sección
r r
r r r
v = ω × r = ωk × r

v = rω
• La aceleración de cualquier punto P
r r r rr r
a = α × r + ω ×ω × r
r r
r
= α k × r − ω 2r
• Descomponiendo la aceleración en su
componete tangencial y normal,
r r
r
at = αk × r
a t = rα
r
r
an = −ω 2 r
a n = rω 2
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Mecánica II
Ecuaciones que definen el giro de un Sólido Rígido alrededor de Ejes Fijos
• El movimiento de un sólido rígido que gira alrededor...