ensayo

ECUACIONES CON 2 INCOGNITAS
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones
algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones
matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnita
(cuyo valor hay que averiguar). Las expresiones que están a ambos lados del signo
igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de laizquierda, segundo
miembro el de la derecha. Se denomina solución de una ecuación a un valor o
conjunto de valores de la incógnita (x), para los cuales se verifica la igualdad.
Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo:
5x – 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
x 2 + y 2 + 5 = 0 es una ecuación con dos incógnitas sin solución, pues lasuma de
dos cuadrados es un número positivo, a partir del cual no se puede obtener 0
sumándole 5.
2x + 3y = 15 es una ecuación con dos incógnitas que tiene infinitas soluciones,
algunas de las cuales son x = 0, y = 5; x = 3, y = 3; x = 30, y = −15.
Dos ecuaciones se llaman equivalentes si tienen las mismas soluciones o ambas
carecen de solución. Así, la ecuación 3x – 7 = x + 1 es equivalentea 2x – 8 = 0
porque ambas tienen como solución única x = 4.
Tipos De Ecuaciones
Las ecuaciones con una incógnita suelen tener un número finito de soluciones,
mientras que en las ecuaciones con varias incógnitas encontramos infinitas
soluciones, las que suelen ser estudiadas cuando forman sistemas de ecuaciones.
Podemos encontrar distintos tipos de ecuaciones con una incógnita: polinómica,racionales, exponenciales, trigonométricas…
Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio
en x, que al trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.
3x3 - 5x2 + 3x + 2 = 0 es una ecuación polinómica.
Las ecuaciones polinómicas de primer grado, ax + b = 0, se llaman ecuaciones
lineales.
5x + 7 = 3 es lineal.
(x – 5)2 + 3 = x2 – 1, también lo esporque al desarrollar y simplificar se obtiene
–10x + 29 = 0.
Las ecuaciones polinómicas de segundo grado, ax2 + bx + c = 0, se llaman
cuadráticas.

Son ecuaciones de este tipo: x2 - 5x + 3 = 0, (x – 2)2 + 7x =5 + x.
Las ecuaciones radicales son aquellas en las que la incógnita está bajo un signo
radical, como
Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen cocientes depolinomios; por ejemplo:

En las ecuaciones exponenciales la incógnita está en un exponente: 2x + 4x + 1 –
18 = 0
En las ecuaciones trigonométricas la incógnita está afectada por alguna función
trigonométrica; por ejemplo:
sen (π/4 + x) – cos x = 1
Resolución De Ecuaciones
Resolver una ecuación es hallar su solución o soluciones, o bien concluir que no
tiene solución. Para resolver una ecuación,se pasa a otra equivalente cuya fisonomía
es más sencilla. Para averiguar el valor de x debe despejarse la letra incógnita. Para
ello nos valemos de una propiedad matemática (propiedad uniforme) que nos permite
poner un mismo número en ambos miembros de la expresión algebraica, siempre y
cuando se mantenga la igualdad.
4x – 7 + 7 = 1 + 7 (por eso se dice que un numero que está restando "pasa"sumando).
4x = 1 + 7
4x = 8
4x : 4 = 8 : 4 (por eso se dice que un numero que está multiplicando "pasa"
dividiendo)
Tiene una única solución: x = 2.
Sin embargo, hay tipos de ecuaciones para cuya resolución se requieren técnicas
especiales. Es el caso, por ejemplo, de las ecuaciones cuadráticas y bicuadradas.
Resolución de ecuaciones cuadráticas
No existe una única forma de escribir laecuación cuadrática.
La forma canónica: f(x) = a (x – vx)2 + vy [donde (-vx ; vy) es la coordenada del
vértice de la parábola]
La expresión polinómica f(x) = ax2 + bx + c representan diferentes formas de
expresar la misma función. Veamos como se pasa de una a otra.

Partamos de una ecuación polinómica:
f(x) = ax2 + bx + c Factoricemos a, para ello multiplicamos y dividimos toda la...