Ensayo

¿Cómo realizar la factorización del producto de dos binomios con un término en común? 

Ejemplo: ( x + a ) ( x+ b)

Si efectúas la multiplicación decada término de un binomio multiplicarlo por los términos del otro binomio tienes:
x + a
x + b

1.-x2 +ax xb + ab
 
x^2 +x(a + b) + ab

¿Quéobservas? Que el producto de dos binomio es igual al producto del primer término, más la suma de los términos independientes en el binomio multiplicado por x más elproducto de los términos independientes.


Ahora, cuando vas a resolver una ecuación del tipo x^2 +5 + 1 = px + q = 0 ó simplemente debes efectuar lafactorización a un trinomio de ese tipo, basta que pienses: DEBO HALLAR DOS NÚMEROS QUE SUMADOS ME DEN "p" Y MULTIPLICADOS ME DEN "q".
Ejemplo:
Descomponeren factores el siguiente trinomio:
x^2 + 6x + 5
¿Qué números multiplicados te dan 5 y sumados dan 6? Pues 5 x 1 = 5 y 5 + 1 = 6
Por lo que:
x^2 + 6x +5 = ( x + 5)(x +1)

Y si fuera ecuación tendrías:
x^2 +10x + 9 = 0

Qué números multiplicados entre si te dan 9 y sumados 10?

Multiplicados den 9pueden ser: 3 x 3 = 9 y 9 x 1 = 9 pero solo 9 + 1 = 10 Por lo tanto 9 y 1 son los números que buscas por lo tanto:

x^2 +10x + 9 = ( x +10) ( x + 1) = 0Y para obtener los valores que satisfacen a la ecuación x^2 +10x + 9 = 0
Cada factor lo igualas a cero y despejas x
(x + 10) = 0 en donde x = -10
(x + 1)= 0 en donde x = -1
-10 y -1 son las raíces que satisfacen a la ecuación propuesta

Ejemplos:
(2x+3y) (3x+5y)
6x2+10xy+9yx+15y2
(6a+4b) (3a+8b)