ENSAYO

h a n g e Vi
e

w

N
y
bu
to
k
w

.c

Programa de Fortalecimiento de Habilidades para el Aprendizaje – Matemáticas

29. Despejes.
Las ecuaciones son dos expresiones las cuales son idénticas una de la otra, por ejemplo
a(x + 2)
1 23
4 4
expresión 1

=
{

3+ x
{

es igual ó
a la
identica expresión2

En las ecuaciones es común el despejar para poder tener unaexpresión que permita calcular
el valor de una de las variables, antes de continuar considere la leyes de la igualdad, las
propiedades de la suma y las propiedades de la multiplicación

Propiedades de la adición (+)
Se escribe a + b .
Es conmutativa a + b = b + a .
Es asociativa (a + b) + c = a + (b + c) .
Tiene una operación inversa llamada sustracción o resta (a + b) − b = a , que es igual
asumar un número negativo a − b = a + (−b) .
Tiene un elemento neutro 0 que no altera la suma a + 0 = a

Leyes de la igualdad referidas a la suma.
La relación de igualdad ( = ) tiene las propiedades siguientes:
Si a = b y c = d entonces a + c = b + d y ac = bd .
Si a = b entonces a + c = b + c .
Si dos símbolos son iguales, entonces, uno puede ser sustituido por el otro.
Regularidad de lasuma, trabajando con números reales o complejos si a + c = b + c ,
entonces a = b .
Por ejemplo 5 = 5 y 12 = 12 , por consecuencia 5 + 12 = 5 + 12 es decir 17 = 17
También es cierto con la suma algebraica es decir 5 + (−12) = 5 + (−12) corresponde a
− 7 = −7
“Sumar o restar la misma cantidad en ambos lados de una igualdad,
no altera a la misma”.

También recuerde que toda cantidad tiene suinverso aditivo y el resultado de su suma es
igual a cero, por ejemplo la suma de 2 y su inverso aditivo -2 es igual a 0, además recuerde
que el cero es el neutro aditivo, ya que por ejemplo 5 + 0 = 5 ,
“Sumar una cantidad y su inverso aditivo
en un mismo lado de una igualdad, no altera a la misma”

Lerma P, Ponce U, Rosales N.

Sesión 29 - 1

.d o

m

C

lic
c u -tr a c k

o.d o

w

w

w

o

w

C

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k

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N

O
W

!

PD

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XC

er

O
W

F-

w

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h a n g e Vi
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c u -tr a c k

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h a n g e Vi
e

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y
bu
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k
w

.c

Programa de Fortalecimiento de Habilidades para el Aprendizaje – Matemáticas

por lo tanto al aplicar estos conceptos 3 + 5 − 5 = 3 , aplicandola propiedad asociativa se ve
que
3 = (3 + 5) − 5 = 8 − 5 = 3 , tome la expresión 3 y 4 y sume 5 a cada
{
{
{
1 24
4 3 expresión 3 expresión 4
expresión 1
expresión 2

expresión es decir 8 − 5 + 5 = 3 + 5 equivale a 8 + (− 5 + 5) = 3 + 5 , por lo tanto 8 + 0 = 3 + 5
123
4 4
es igual a cero

y en consecuencia 8 = 8

Por lo general este procedimiento se simplifica y se expresacomo “si una cantidad esta
sumando pasa restando al otro lado de una ecuación ó si esta restando pasa sumando”.
Ejemplos:
x+2= y
el 2 esta sumando, pasa restando del otro lado del a ecuación x = y − 2
la y es positiva, pasa negativa del otro lado de la ecuación x − y = −2
en esta última expresión el 2 es negativo, pasa con el signo negativo x − y + 2 = 0

“En álgebra al asociar 2 o mástérminos – es decir formar un binomio, trinomio o
polinomio – , estos se puede considerar un factor”

( x − 2) + ( y − a ) = 3( y − a)
el binomio ( y − a ) esta sumando del lado izquierdo de la ecuación, pasa restando del lado
derecho
( x − 2) = 3( y − a ) − ( y − a)
estos binomios se pueden simplificar porque son semejantes
( x − 2) = (3 − 1)( y − a) = 2( y − a)
( x − 2) = 2( y − a )
aplicandola propiedad distributiva del lado derecho
x − 2 = 2 y − 2a
del lado izquierdo se tiene -2, pasa sumando del lado derecho
x = 2 y − 2a + 2
Propiedades de la multiplicación (×)

Se escribe a × b ó a ⋅ b ó (a )(b ) .
Es conmutativa a ⋅ b = b ⋅ a .
Es asociativa (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) .
Es abreviada por yuxtaposición a ⋅ b = ab .
Tiene una operación inversa, para números diferentes...