Ensayo

FACTORIZACION
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales»,que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticadosCASOS DE FACTORIZACION
1: MONOMIO COMO FACTOR COMÚN
Para encontrar el factor común de los términos de un polinomio se busca el máximo común divisor (MCD)
De los coeficientes de todos los términos, y de las literales que aparezcan en todos los términos, se
Escogen las que tengan el menor exponente.

Ejemplos
1). 12 p2+ 3pq = 3p (4p + q)
2).4a3b +10a2b2 =2a2b (2a 5b)
3.) 16x6 - 56x4 +24x4 - 40x5 + 32x3 = 8x2 (2x4 7x2 + 3 - 5x3+ 4x)


2: POLINOMIO COMO FACTOR COMÚN

En una expresión, cuando el máximo común divisor (MCD) de todos los términos es un polinomio
Entonces se puede descomponer como el producto de este factor común por un polinomio cuyo resultado
Sea la expresión original, tal y como se muestra a continuación.
Ejemplos.

Factorizar lassiguientes expresiones.

1. 6r(m − 3n)−8q(m − 3n)+11s(m − 3n) = (m − 3n)(6r −8q +11s)

2. 5(a +b)+ k(a +b) = (a +b)(5+ k)

3. w(x +3y − 2z)− x −3y + 2z + 4p(x +3y − 2z) =w (x +3y − 2z) -1 (x+3y-2z)+4p(x+3y-2z)
w(x+3y-2z)-x-3y+2z+4p(x+3y-2z)=(x-3y-2z)(w-1+4p).

3: FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Existen polinomios cuyos términos no contienen un mismo factor común. En esos casos,se debe
Factorizar por agrupación, procedimiento que combina los dos métodos anteriores.

Ejemplos

1) ax+bx+aw+bw
x(a + b)+ w(a + b)
(a +b)(x +w)
∴ ax+bx+ aw+bw= (a +b)(x +w)

2) ax+ ay + 4x + 4y
a(x + y)+ 4(x + y)
(x + y)(a + 4)
∴ ax + ay + 4x + 4y = (x + y)(a + 4)

3) 10px −15py + 6xy − 9y2
5 p(2x −3y)+ 3y(2x − 3y)
(2x −3y)(5 p + 3y)
10px -15py+6xy- 9y2= (2x -3y)(5p+ 3y)

4: FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales, es decir, es el
Cuadrado de otra cantidad. Por ejemplo,
9a es cuadrado perfecto, ya que es el cuadrado de 3a.
Se conoce como trinomio cuadrado perfecto (TCP) al resultado que se obtiene de elevar al cuadrado un binomio:

1.16x2+40xy+25y2
√16x2=4x
√25x2=5x
2 (4x)(5y)=40xy

2. 36a2 +96ab2+64b4
√36a2=6ª
√64b4 =8b2
2(6a) (8b2)=96ab2

3.81p6-180p3q2+100q4
√81p6=9p3
√100q4=10q2
81p6-180p3q2+100q4=(9p3-10q2)2

5 : FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS
Una diferencia de cuadrados es el resultado del producto de dos binomios conjugados:

A2-b2=(a+b)(a-b)

Esto implicaque para factorizar una diferencia de cuadrados, se extraen las raíces cuadradas de los
Términos y se forma un binomio. Finalmente se expresa el producto de este binomio por su conjugado.

Ejemplos

1.x2-4
√x2=x
√4 =2
(x+2)(x-2)
X2-4(x+2)(x-2)

2. 100k2-64m2=(10k+8m) (10k-8m)

3.144n6-9r8= (12n3+3r4) (12n3-3r4)

6: FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx +c
Sedescompone en dos factores binomios cuyo primer término es. x o sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio. En el primer factor, después de
x
Se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de
x
Se escribe el signo que resulta demultiplicar el signo del segundo término por el signo del tercer término.

Si los dos factores binomios tienen en...