Ensayo

01

Conjuntos Numéricos
Al término de esta lección podrás:


Identificar el conjunto de los Naturales, Cardinales, Enteros, Racionales,
Irracionales y Reales, caracterizando sus elementos componentes y la
operatoria básica entre sus elementos.



Resolver problemas que involucren operaciones aritméticas con enteros,
decimales y fracciones.

Introducción
Poder determinar lacantidad de objetos con el que el ser humano ha lidiado durante su historia
puede sonar absurdo en la actualidad. Sin embargo, en un comienzo fue importante definir la unidad
y una forma fácil de contar basándose en grupos de estas unidades. Se han inventado diversos
sistemas numéricos basándose en diferentes cantidades para los grupos de conteo, llamados bases.
El sistema de numeración queactualmente usamos
es el de base “10”, que lo heredamos de los
egipcios. También existen otros sistemas, con bases
distintas, como el de los sumerios y babilonios, un
sistema de 10 y 60 (sexagesimal). Estos fueron
quienes comenzaron a medir el tiempo, como
actualmente lo conocemos (60 minutos, 60
segundos), y la partición del círculo en 360º. Los
romanos por su parte contaban en grupos de 5, perocon el tiempo adquirieron el sistema en base 10, por
influencias de los egipcios. Por otro lado los mayas y
aztecas contaban en base 20, posiblemente porque
ocupaban sus dedos de las manos y pies para
contar.
Es importante conocer y entender cómo el mundo de los números ha cambiado nuestro entorno y
cómo los conjuntos de estos han permitido ordenar y solucionar variados problemas cada vezmás complejos que el ser humano ha tenido a través de su historia.

1. Conjuntos
La definición de conjuntos es intuitiva, refiriéndose sencillamente a la agrupación de objetos. Es un
término que cotidianamente usamos para referirnos a grupos de objetos, personas, etc. según las
diferentes características que estos poseen. En el concepto más matemático, esta definición no se aleja
demasiadoa la realidad, debido a que los elementos de estos conjuntos pueden ser abstractos, siendo
posible agrupar ideas, sentimientos, conceptos, palabras y por sobre todo números.

Lección 1

1

Existen dos tipos de representaciones clásicas para los conjuntos:
Fig. 1

Fig. 2

A   ,2,3,4
1
A'  n   : 1  n  4

Fig. 1 El denominado diagrama de Venn que
permite tener unapercepción gráfica de los
elementos y del conjunto en sí, y su relación con
otros conjuntos.

Fig. 2 Otra representación es la notación entre
llaves, la cual puede estar indicada por extensión (A)
o por comprensión (A’). La ventaja de esta
notación, es que se puede representar los
elementos en una fórmula, que es útil cuando la
cantidad de estos es muy grande, la desventaja es
que no permitetener una percepción clara de las
relaciones con otros conjuntos.

1.1 Conceptos importantes


Subconjuntos: Los subconjuntos son esencialmente conjuntos, pero el prefijo “sub” que
aparece delante y nos detalla que existe un conjunto más grande del que estamos hablando.
Uno en el cual nuestro subconjunto esta contenido.

Por ejemplo, tenemos el conjunto B= {1, 2, 3, 4, 5}, un subconjuntosuyo es A= {1, 2, 3}, Lo cual se
escribe A  B .
En general, A es subconjunto de B si y sólo si cada elemento de A está en B.


Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A  B que contiene cada elemento que
está por lo menos en uno de ellos.

Por ejemplo: Si consideramos el conjunto A={2,3,4,5,6} y el conjunto B={1,3,5,7,9} entonces
A  B ={1,2,3,4,5,6,7,9}


Intersección:La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los
elementos comunes de A y B.

Por ejemplo: Si consideramos el conjunto A={2,3,4,5,6} y el conjunto B={1,3,5,7,9} entonces A ∩ B
={3,5}


Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto AC que contiene todos los
elementos (respecto de algún conjunto referencial, al cual se le llama Universo)...