Ensayos

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD ZACATENCO

MOMBRE: LÓPEZ LÓPEZ MIGUEL ÁNGEL

BOLETA:2011301814

CARRERA: ICA

MATERIA: MODELADOS DE SISTEMAS

NOMBRE DE LA PRACTICA: II FRACIONES PARCIALES Y FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

NOMBRE DEL PROFESOR: ALICIA BENITEZ

INTRODUCCION:

Matlab tiene una gran colección de funciones muyútiles y directamente utilizables para la ingeniería de control y teoría de sistemas: aritmética compleja, autovalores, inversión de matrices, funciones de transferencia, etc.
Las herramientas de control (Control System Toolbox) son una colección de algoritmos, expresados en ficheros ".m" en su mayoría, que implementan técnicas de diseño, análisis y modelado de sistemas de control.
Los sistemasde control se pueden modelar como funciones de transferencia ó en forma de espacio de estado, permitiendo técnicas tanto clásicas como modernas.
Se manejan sistemas en tiempo contínuo y discreto.
Son importantes las herramientas para conversión entre modelos.
Existen funciones para calcular respuesta en tiempo, respuestas de frecuencia y medidas del lugar de las raíces, así como susrepresentaciones gráficas.
Hay funciones que permiten la colocación de polos, control óptimo y estimación.
Una representación equivalente del sistema de espacio de estados es la descripción de la función de transferencia mediante transformadas de Laplace:
Y(s) = H(s) . U(s)
donde H(s) = C . (s.I - A) -1.B + D
En el caso general, H(s) requiere una matriz tridimensional para ser representada:Dimensión de H(s) : n.y filas x n.n columnas x n.s+l capas
Como las variables en Matlab son de dos dimensiones, representamos el sistema en sentido SIMO, es decir, una única entrada de u :

H(s)=N(s)q(s)=N(1)⋅snn−1+N(2)⋅snn−2+...+N(nn)q(1)⋅snq _________________________________________________
+q(2)⋅snq−2+...+q(nq)

donde q : vector fila que contiene los coeficientes del
denominador enpotencias descendentes de s .
N : matriz de coeficientes del numerador, con tantas
filas como salidas haya en el vector y .
Fracciones parciales.
Una función de transferencia se puede expresar también en desarrollo de fracciones parciales ó forma residual, que para un sistema SISO es:
H(s)=r(1)s−p(1)+r(2)s−p(2)+⋅⋅⋅+r(n)s−p(n)+k(s)
donde p : vector columna que contiene los polos
r :vector columna con los residuos correspondientes a
los polos de p .
k : vector fila con las partes incorrectas de la función
de transferencia original.
La función residue convierte la función de transferencia en (y desde) desarrollo en fracciones parciales.

Objetivo:

CODIGO:

%2.1 Fracciones parciales
>> P=[1 5 4] %se crea de la siguiente manera P=s^2+5*5+4
P =
1 54
>> poles=roots(P) ¿Qué se obtiene con esta funcion? Obtiene la raices de el punto dado (p) y y y estas a su ves son los polos.
poles =
-4
-1
>> P2=poly(poles) ¿Qué se obtiene y se representa? Se obtienen los vectores de los polos
P2 =
1 5 4
>> Q=1
Q =
1
>> [a,b,k]=residue(Q,P) ¿ Que es residue? Convierteentre la expansión en fracciones parciales y coeficiente polinómico
a =
-0.3333
0.3333
b =
-4
-1
k =
[]
>> %donde 'b' son los polos
%k=matriz vacia []
>> %A=-0.333, 0.333
>> zeros=roots(Q)
zeros =
Empty matrix: 0-by-1
>> Q=[6 0 -12]
Q
6 0 -12
>> p=[1 1 -4 -4]
p =
1 1 -4 -4
>> [zeros,poles, k]=tf2zp(Q,P)
¿Qué es lo que resulto? encuentra la matriz de ceros z, el vector de polos p, y el vector asociado de k ganancias de la función de transferencia de los parámetros b y a: columnas Los polinomios numerador se representan como b de la matriz. El polinomio del denominador se representa en el vector. Dado un SIMO en tiempo continuo del sistema en forma polinómica función de...