Enseñanza de la trigonometría con ayuda de sgd

ENSEÑANZA DE LA TRIGONOMETRÍA CON AYUDA DE SGD
Gutiérrez Rodríguez, Ángel. Dpto. de Didáctica de la Matemática E.U. de Magisterio Universidad de Valencia. Valencia angel.gutierrez@uv.es Fiallo Leal, Jorge. Escuela de Matemáticas Universidad Industrial de Santander Bucaramanga (Colombia) jorge.fiallo@yahoo.es

1. INTRODUCCIÓN El estudio de la trigonometría puede convertirse en un procesomemorístico y rutinario, sin ningún sentido ni utilidad para los estudiantes si no se les brindan las condiciones para que logren una comprensión profunda, dinámica y utilitaria de estos conceptos, sus propiedades y relaciones. Por esta razón, es importante para los estudiantes que el tema incluya no solo una serie de conceptos y fórmulas, sino también herramientas y estrategias útiles para explorar,relacionar, conjeturar y demostrar. El software de geometría dinámica (SGD) puede desempeñar un papel muy importante en este contexto. En este capítulo presentamos una propuesta de enseñanza de la trigonometría en Educación Secundaria (en estos momentos 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato). Basamos la propuesta en tres ejes, conceptual (aprendizaje de los conceptos y propiedades matemáticosimplicados), metodológico (uso de SGD como apoyo en un contexto de enseñanza por descubrimiento guiado) y formativo (mejorar la habilidad de demostración matemática mediante el requerimiento a los estudiantes de validar sus resultados y descubrimientos). En los siguientes párrafos de esta introducción, reflexionamos sobre los principales aspectos de cada eje. Analizando las sugerencias sobre la enseñanza yel aprendizaje de la trigonometría contenidas en los “Principios y Estándares” (NCTM, 1991, 2003) y en los currículos oficiales de la ESO y Bachillerato de la Comunidad Valenciana1 (Generalitat Valenciana, 2007, 2008), vemos poca concreción del enfoque metodológico propuesto para la enseñanza de la trigonometría. Tampoco se dan pautas claras sobre el papel que deben desempeñar en la enseñanza yaprendizaje de los conceptos trigonométricos sus distintas formas de representación (numérica, geométrica, algebraica, analítica y funcional). En este contexto, los libros de texto suelen adoptar posiciones tradicionales, centrados en enseñar conceptos, propiedades importantes y las conocidas aplicaciones al cálculo de elementos de triángulos o de distancias inaccesibles. En contadas ocasiones, loslibros de texto hacen uso de las posibilidades que ofrecen las nuevas tecnologías. Hay numerosas investigaciones que, durante dos décadas, han dado cuenta del fracaso o del bajo nivel de los estudiantes en la comprensión y elaboración de demostraciones (Battista y Clements, 1995; Clements y Battista, 1992; Fischbein, 1982; Godino y Recio, 2001; Harel y Sowder, 1998; Marrades y Gutiérrez, 2000;Martin y Harel, 1989; Senk, 1985, 1989). En particular, Ibañes y Ortega (1998) realizan un análisis del tratamiento de la demostración matemática en los libros de texto en los
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Hemos tomado estos currículos como referencia. Las diferencias entre los contenidos enseñados en las diferentes comunidades autónomas son mínimas.

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temas dedicados a las razones trigonométricas. Estos autoresplantean como una de sus conclusiones que
… los autores de los textos se preocupan de demostrar los teoremas que enuncian para cumplir con un trámite obligado y no ser acusados de falta de rigor, pero emplean pocos recursos en hacer comprensibles esas demostraciones, en resaltar sus características, en detenerse en sus razonamientos, en reconocer sus técnicas, en destacar sus funciones, y enpotenciar su utilización (pág. 29).

Como reacción a esta situación, en los últimos años hay una tendencia general a incluir el aprendizaje de la demostración en los currículos de matemáticas. En España, el currículo de 4.º de ESO de la Comunidad Valenciana (Generalitat Valenciana, 2007) afirma que:
… la finalidad de la enseñanza de las Matemáticas es no sólo su aplicación instrumental, sino...